1. ZADATAK:

Označimo sa "x" broj novčanica od 20 kuna, a sa "y" broj novčanica od 10 kuna. Iz zadatka jednostavno lako možemo uočiti da zbroj tih novčanica mora iznositi "15". Pa zapišimo to:

x + y = 15

Nadalje, ako pažljivo pročitamo zadatak (ako treba i više puta), uočićemo da "x" novčanica pomnoženo sa "10 kuna" i "y" novčanica pomnoženo sa "20 kuna", kada se zbroje moraju dati rezultat od "210 kuna". Zapišimo sada i to:

10 ∙ x + 20 ∙ y = 210

Dakle, vidimo da imamo dvije jednadžbe sa po dvije nepoznanice. Nepoznanica "x" i nepoznanica "y". To nam govori da smo dobili sustav od dvije jednadžbe sa dvije nepoznanice koji se može riješiti na više načina. Za početak napišimo obje jednadžbe na jednom mjestu:

x + y = 15
10 ∙ x + 20 ∙ y = 210

Riješimo ovaj sustav "metodom supstitucije".

Iz prve jednadžbe dobijemo da je:

x = 15 - y

Uvrstimo sada iz ove jednadžbe vrijednost za "x" (15-y) umjesto "x" u drugu jednadžbu pa dobijemo da je:

10 ∙ (15-y) + 20 ∙ y = 210
150 - 10 ∙ y + 20 ∙ y = 210
10 ∙ y = 210 - 150
10 ∙ y = 60 / : 10
y = 60/10
y = 6

Uvrstimo sada dobijenu vrijednost za "y" u prvu jednadžbu pa imamo:

x + 6 = 15
x = 15 - 6
x = 9

Dakle, uvažena gospođa Škrtić ima devet novčanica u apoenima od po 10 kuna i šest novčanica u apoenima od po 20 kuna.

2. ZADATAK:

Označimo prvi nepoznati broj sa "x", a drugi nepoznati broj sa "y". Kada se "y" oduzme od "x" i dobijeni rezultat pomnoži sa "jednom trećinom" za rezultat moramo dobiti broj "5". Zapišimo to:

(x - y) ∙ (1/3) = 5

Zbroj broja "x" i broja "y" je "21". Zapišimo i to:

x + y = 21

Vidimo da se opet radi o sustavu od dvije jednadžbe sa dvije nepoznanice. Napišimo te jednadžbe na jednom mjestu:

(x - y) ∙ (1/3) = 5
x + y = 21

Iz druge jednadžbe možemo zapisati:

x = 21 - y

Uvrstimo to sada u prvu jednadžbu umjesto nepoznanice "x", pa imamo:

(21 - y - y) ∙ (1/3) = 5

Zbrojimo nepoznanice i riješimo se razlomka tako što ćemo cijelu jednadžbu pomnožiti sa "3", tj:

3 ∙ (21 - 2 ∙ y) ∙ (1/3) = 3 ∙ 5

Sredimo ovo pa imamo:

21 - 2 ∙ y = 15

Odnosno:

21 - 15 = 2 ∙ y
6 = 2 ∙ y
y = 6/2
y = 3

Uvrstimo dobijenu vrijednost za "y" u drugu jednadžbu:

x + 3 = 21
x = 21 - 3
x = 18

Dakle traženi brojevi su "18" i "3".