Jedno od glavnih problema srednjoškolske matematike jest riješavanje kvadratnih jednadžbi i nejednadžbi.

Tj. Za danu jednadžbu ax²+bx+c=0, gdje su a, b i c realni brojevi,a a različit od nule (naime, u suprotnom se radi o riješavanju linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom) tražimo x za koji je jednadžba zadovoljena. Riješenje ove kvadratne jednadžbe je dano sa

x_1,2=(-b±(b²-4ac)^1/2)/2a, ukoliko je b²<4ac, jednadžba nema realnih riješenja (riješenja su kompleksna), a u suprotnom jednadžba ima ili jedinstveno riješenje (ukoliko je b²-4ac=0) ili dvostruko riješenje. Pogledajmo nekoliko zanimljivih primjera navedenih u danim linkovima:

Primjer jednadžbe s dvostrukim riješenjem:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^2-5x%2B3

Primjer jednadžbe s jedinstvenim rješenjem:

2x^2 -4x +2

Primjer jednadžbe koja nema realnih rješenja:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x^2+%2B+x+%2B16

Sada se postavlja prirodno pitanje kada je dana jednadžba veća, odnosno manja od nule:

Tako je x²-x-2<0 zadovoljeno za svaki x između -1 i 2, tj. x€.

A rješenje nejednedžbe -x²+2x+3>0 jest svaki x između -1 i 3, tj. x€.

Zadaci:

Nađite rješenja danih jednadžbi:

(x+1)(x-5)=0, Rj. x₁=-1;x₂=5;

(x+a)(x+b)=0, Rj.x₁=-a;x₂=-b;

x² - 3x +2, Rj. x₁=1;x₂=2

4x²+4x+1, Rj. x=-1/2

* Za koje a je rješenje jednadžbe 9x²+ax+4=0 jedinstveno? Nađite a takav da dana jednadžba nema realnih riješenja!

Riješite nejednadžbu:

x^2-6x+5>0



gost kaže:

	... šta je ovo
	prijavi glasaj protiv glasaj za

12.04.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

14.05.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

09.10.2011
Glasovi: +0

Naslov

Komentar

manje | veće

Dodaj kometar