Skup kompleksnih brojevaSkupovi brojeva:1. Skup prirodnih brojeva: N = {1, 2, 3,…}2. Skup cijelih brojeva: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}3. Skup racionalnih brojeva: Q = { є Z, n є N}, svi cijeli, prirodni i razlomci4. Skup iracionalnih brojeva: …Skup kompleksnih brojeva (C)Primjeri:1. Odredi stotu decimalu u decimalno zapisu racionalnih brojeva: .1:12=0.083333 0040 0400.08 dakle, brojka tri se neprestano ponavlja znamenka Odgovor: 100 znamenka je 3. 4:11=0.36 40 070 0. sada se ponavlja 363636… ponavljaju se dvije znamenke koja je od njih stota? Podijelimo 100:2=50, što znači 50 puta se ponovi niz 3636, i stane na zadnjoj znamenci tj. 6. Odgovor: 100 znamenka je: 6. 2. Dokaži da je broj 1+ + iracionalan.Označimo taj broj sa x. Pišemo:x=1+ + x- =1+ /2 - lijevu i desnu stranu kvadriramox2-2x +3=1+2 +2= = Odgovor: Kada bi x bio racionalan, bio bi racionalan i , što nije istina. Zato je x iracionalan.Algebarske operacije u skupu kompleksnih brojeva
Imaginarna jedinica i je broj za koiji vrijedi i2= 1.
Kompleksni broj z zapisujemo: z=x+yi Svaki kompleksni broj ima svoj realni (x) i imaginarni (y) dio.To zapisujemo: x=Re z, y=Im a) Zbrajanje, oduzimanje i množenje(2 + 6i) + (3 – 2i) = 5 + 4i(2 + 6i) - (3 – 2i) = 2 + 6i – 3 + 2i = -1 + 8i(1 – 3i) * (2 + 4i) = 2- 6i + 4i - 12i2 = 2 – 2i + 12 = 14 – 2i Zadatak: 1. b) Potencije imaginarnih brojevai2 = -1i3 = i2*i = -ii4 = i3 * i= -i2 = 1možemo zapamtiti da vrijedi: i4k=1, i4k+1=i, i4k+2=-1, i4k+3=-inpr. i79=i4*19+3=i3=-i - dakle 4*19 možemo zanemariti jer je to 1, ostaje nam samo i3Zadatak:1. c) Kompleksno konjugirani brojeviz=x+yi = x – yi neka svojstva komp. brojeva: = + = z* = x2+y2=(x+yi)(x-yi)=x2+y2x2+y2=(x+yi)(x-yi) d) Dijeljenje kompleksnih brojevaNpr. Zaključak je: moramo naći kompleksno konjugirani broj nazivnika i pomnožit brojnik i nazivnik s njime, tako ćemo se riješit imaginarne jedinice u nazivniku
Ažurirano (Ponedjeljak, 13 Rujan 2010 10:14)
| 
| 
