Osna simetrija
Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na pravac s ako je
Isto tako točku T' nazivamo slikom točke T, a pravac s os simetrije.
Simetrala dužine je pravac koji raspolavlja dužinu i okomit je na nju.
Stoga je ujedno pravac s simetrala dužine
|AB|=|A'B'|
Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom preslikava u sukladni lik.
Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo osnosimetrični likovi.
Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, jednakokračan trokut, pravokutnikm kružnica idr...
Centralna simetrija
Centralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku T1 ako postoji točka S koja dužinu dijeli na dva dijela jednake duljine.|TS|=|T1S| Točka S je centar simetrije.
Geometrijski lik (dio ravnine) je centralno simetričan ako postoji točka S s obzirom na koju centralna simetrija taj lik preslika u samoga sebe.
Primjer: pravokutnik je centralnosimetričan s obzirom na sjecište svojih dijagonala
Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu dužinu jednake duljine.
Osna simetria ravnine točku T preslika u točku T1 ako postoji pravac s koji je okomit na dužinu i koji djeli dužinu na dva dijela jednakih duljina.
Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju.
Geometrijski lik je osnosimetričan ako postoji pravac s obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga sebe.
Simetrala dužine je pravac koji dijeli dužinu na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnih točaka te dužine.
Rotacija
Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke nastaje kut.
Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki na satu kažemo da je kut negativno orjentiran, a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno orijentiran.
Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za orijentirani kut α točku T preslikava u točku T' ako je |ST|=|ST'| i ako je kut TST'=α
Točka S predstavlja središte rotacije a kut α kut rotacije.
Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u sukladni lik.
Translacija
Ako dužina ima određenu početnu i završnu točku za nju kažemo da je usmjerena dužina (orijentirana) ili vektor. Zapisujemo je: (na prvom mjestu je početna, a na drugom završna točka)
Vektor ima svoju duljinu koju zapisujemo ||.
Vektor ima jednaku duljinu kao i vektor , ali ima suprotnu orjentaciju i za njih vrijedi ≠.Ti vektori su suprotni jer je = -.
Vektori su jednaki ukoliko imaju istu orijentaciju, smjer i jednake duljine.
Translacijom dužine za zadani vektor preslikamo dužinu jednake duljine.
Zbrajanje i oduzimanje vektora
Pravilo trokuta
Ukoliko je početna točka drugog vektora ujedno i završna točka prvog vektora onda je njihov zbroj vektor čija je početna točka početak prvog vektora, a završna točka završetak drugog vektora.
Pravilo paralelograma
Zbroj dvaju vektora koji imaju istu početnu točku je vektor čiji je početak ta točka, a završetak četvrti vrh paralelograma načinjenog zadanim vektorima.
Razlika dvaju vektora je zbroj prvog vektora i drugom vektoru suprotnog vektora.
Ažurirano (Srijeda, 08 Rujan 2010 16:55)