Primjenu metode suprotnih koeficijenata pokazat ćemo na jednostavnom primjeru. Zadane su dvije jednadžbe s dvije nepoznanice:

3x + 2y = 6                                        (1)

4x + 6y = 3                                        (2)

Ideja metode je množiti jednu od jednadžbi nekim brojem a zatim jednadžbe međusobno zbrojiti pri čemu će se jedna od nepoznanica pokratiti i ostat će nam jedna jednadžba s jednom nepoznanicom. U ovom primjeru pametan izbor je jednadžbu (1) množiti s -3. Evo što dobijemo:

3x + 2y = 6   /·(-3)

4x + 6y = 3

------------------------------

-9x - 6y = -18

4x + 6y = 3

Sada ćemo novodobivene jednadžbe zbrojiti. Pri tome moramo imati na umu da se međusobno mogu zbrajati i oduzimati samo koeficijenti uz istu nepoznanicu. Na primjer -9x + 4x = -5x, ali -9x + 6y ostaje nepromijenjeno, to ne smijemo zbrajati ni oduzimati. Kao što se vidi iz ovog primjera, koef icijenti se zbrajaj, odnosno oduzimaju tako da računamo s njima kao s običnim brojevima, a nepoznanicu jednostavno prepisujemo.

Evo što dobijemo nakon zbrajanja jednadžbi:

-9x + 4x - 6y + 6y = -18 + 3                (3)

Sada cijelu jednadžbu dijelimo s koeficijentom uz nepoznanicu: 

-5x = -15    /:(-5)                               (4)

x = 3                                                 (5)

Sada rješenje za x uvrstimo u bilo koju od zadanih jednadžbi. U našem primjeru jednostavnije je uvrstiti u jednadžbu (1). Samo umjesto x napišemo 3. Evo što dobijemo:

3·3 + 2y = 6                                       (6)

9 + 2y =6

2y = 6 - 9

2y = -3    /:2

y = -3/2                                             (7)

 

Rješenje sustava je: x = 3, y = - 3/2.

Ovaj sustav jednažbi smo mogli riješiti množeći jednu od jednadžbi ili obje jednadžbe nekim drugim brojevima. Evo primjera:

3x + 2y = 6

4x + 6y = 3

--------------------------

3x + 2y = 6    /·4

4x + 6y = 3    /·(-3)

--------------------------

12x + 8y = 24

-12x - 18y = -9      +

--------------------------

-10y = 15   /:(-5)

2y = -3    /:2

y = -3/2

Ovo je pametnije uvrstiti u jednadžbu (2).

4x + 6·(-3/2) = 3

4x -  9 = 3

4x = 12    /:4

x = 3

Uočimo da je rješenje isto kao u prethodnom slučaju. Rješenje problema nikada ne smije ovisiti o metodi rješavanja problema!

Iako ćemo dobiti isto rješenje bez obzira koju metodu koristili, iz prethodnog se primjera vidi da jednostavnost i trajanje rješavanja i te kako ovisi o izboru metode. Vještina odabira najpogodnije metode rješavanja i izbora najprikladnijih koeficijenata stječe se vježbanjem i iskustvom.