Primitivna funkcija funkcije f definirane na intervalu <a,b> je funkcija F definirana na istom intervalu sa svojstvom :  F' (x) = f(x).

 

 Ako su F i G primitivne funkcije iste funkcije f onda se one razlikuju za konstantu.

                                            F(x) = G(x) + C.

 

 

Newton - Leibnizova formula

Ako je F primitivna funkcija funkcije f na intervalu [a,b] vrijedi:

                        ∫ab f(x)dx = F(b) - F(a). 

 

Primjer1.

Izračunajte koliko je    ∫01 x2dx ?

Riješenje:

  a) Odredimo primitivnu funkciju funkcije x2.

      Koja je to funkcija čija derivacijadaje x2 ?

      F(x) = x3/3. 

      Provjerimo da je F zaista primitivna funkcija.

       F'(x) = 3x2/3 = x2 = f(x).

 

   b) izračunajmo prema Newton Leibnizovoj formuli integral.

       01 x2dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3.

 

 

Primjer2:

Provjerite da je √2x-3  primitivna funkcija funkcije f(x)= 1/(√2x-3), x E <3/2,+∞>.

Riješenje:

 F(x)=√2x-3 je primitivna fja fje f ako vrijedi da je F'(x)=f(x). Provjerimo to.

 F'(x)= (√2x-3)' =((2x-3)1/2)' = 1/2 * (2x-3)-1/2 *2 = 1/(√2x-3) = f(x).

Iz ovoga slijedi da je F primitivna funkcija funkcije f.

 

 

 

 

Ažurirano (Srijeda, 18 Studeni 2009 06:04)