1.ZADATAK:
Oznake koje će biti korištene tokom rješavanja zadatka imaju sljedeće značenje:
m1 - masa metka,
m2 - masa drvenog bloka,
v1 – brzina metka prije udara o drveni blok,
v2 – brzina drvenog bloka prije nego što u njega udari metak,
v1t – brzina metka nakon što probije drveni blok,
v2t – brzina drvenog bloka nakon sudara,
μ – koeficijent (faktor) trenja drvenog bloka i podloge,
Ek – kinetička energija,
W – izvršeni rad,
Ft – sila trenja,
G – težina drvenog bloka,
g – ubrzanje zemljine teže,
s – put koji pređe drveni blok do zaustavljanja.

a) Kolika je brzina drvenog bloka nakon sudara:

Iz „zakona o očuvanju količine kretanja“ dobijamo:

m1∙v1+m2∙v2 = m1∙v1t+m2∙v2t

Kako su nam u zadatku zadati svi elementi iz prethodne jednadžbe, osim „v2t“, to prethodnu jednadžbu riješimo po „v2t“, pri čemu dobijemo:

v2t = (m1∙v1+m2∙v2 - m1∙v1t)/m2

Uvrstimo sada u ovu formulu zadate vrijednosti i izračunajmo:

v2t = (0,0015∙230+2∙0-0,0015∙170 )/2

v2 t= 0,045 m/s


Dakle brzina drvenog bloka neposredno nakon sudara će iznositi 0,045 m/s.

b) Koliki je pređeni put drvenog bloka:

Neposredno nakon udara metka u drveni blok, drveni blok će posjedovati kinetičku energiju koja je jednaka:

Ek = (m2∙v2t^2)/2

Na putu kretanja drvenog bloka na njega djeluje sila otpora trenja suprotstavljajući se njegovom kretanju i tako „trošeći“ njegovu kinetičku energiju. Tokom tog procesa izvrši se rad:

W = Ft ∙ s

Ft = G ∙ μ

G = m2 ∙ g

Pa iz ovoga slijedi konačna formula za izvršeni rad:

W = m2 ∙ g ∙ μ ∙ s

Da bi se drveni blok zaustavio, potrebno je da se „potroši“ sva njegova kinetička energija. Iz ovoga proizilazi da mora biti ispunjen uvjet:

Ek = W

Odnosno:

(m2 ∙ v2t^2)/2 = m2 ∙ g ∙ μ ∙ s

Kada prethodnu jednakost sredimo i riješimo po „s“, dobijemo da je:

s = (v2t^2)/(2 ∙ g ∙ μ)

Uvrštavanjem u ovu formulu poznatih vrijednosti dobijemo da je:

s = 0,045^2/(2 ∙ 9,81 ∙ 0,1)

s = 0,001 m

s = 1,0 mm

Dakle, vidimo da će drveni blok preći put od jednog milimetra, nakon čega će se zaustaviti.

2.ZADATAK:

m1 ∙ v1 = m2 ∙ v2

Iz ove relacije proizilazi da je:

v1 = (m2 ∙ v2)/m1

Uvrstimo u ovu formulu zadate vrijednosti i dobijemo da je:

v1 = (5 ∙ 1000)/1000

v1 = 5,0 m/s

Nadalje je:

v1^2 = 2 ∙ a ∙ s

Iz ovoga slijedi da je:

a = (v1^2)/(2 ∙ s)

Odnosno:

a = 5^2/(2 ∙ 0,5)

a = 25 m/s^2

I konačno:

Ft = m1 ∙ a

Ft = 1000 ∙ 25

Ft = 25000 N

Ft = 25 kN

Dakle, srednja sila trenja između topa i podloge će iznositi 25 kN.