Matematika

                               

               ALGEBARSKI   IZRAZI   ILI   POLINOMI

                         (kombinacija brojeva i slova)

 

 2a, 3x .. monom (1 član),  2a – 1..binom (2 člana), 2a-b+1..trinom (3čl.)

  Polinomi mogu biti napisani u obliku: a) zbroja ili razlike ili:

                                                                                           b) u obliku umnoška.

 Cilj je znati napisati polinom na obadva načina.

 Pretvaranje zbroja ili razlike u umnožak, zovemo faktorizacija.

 Neki polinomi imaju posebno ime. To znači da te polinome rastavljamo na faktore po posebnom pravilu koje naučimo napamet.

  1. KVADRAT BINOMA

(I + II)2 = (I + II ) (I + II) = I2 + 2 I II + II2

 (I - II)2 = (I - II ) (I - II) = I2 - 2 I II + II2

  2.  RAZLIKA KVADRATA

 (I - II ) (I + II ) = I2 – II2

  3. KUB BINOMA

(I + II)3 = (I + II) (I + II) (I + II) = I3+ 3 I2 II + 3 I II2 + II3

  (I - II)3 = (I - II ) (I - II) (I - II) = I3 – 3 I2 II + 3 I II2 - II3

 4. ZBROJ KUBOVA

 (I + II) (I2- I II + II2) = I3 + II3

5. RAZLIKA KUBOVA

(I - II) (I2+ I II + II2 ) = I3 – II3

6. KVADRAT TRINOMA

(I + II +III)2 =I2 + II2 + III2 + 2I II + 2I III+ 2II III

7. KVADRATNI TRINOM

a2 + a - 2 = a2 + 2a - a - 2 = a ( a + 2 ) – ( a + 2 ) = ( a + 2 ) ( a – 1 )

8. IZLUČIVANJE ZAJEDNIČKOG FAKTORA      

 3a + 6b – 9c = 3 ( a + 2b –3c )

 

                                           SAVJETI KOD FAKTORIZIRANJA

 

Faktorizirati znači neki zbroj ili razliku napisati kao umnožak. To znači da pribrojnike ili članove trebamo napisati kao faktore. ( Faktori su brojevi (izrazi) koji se množe.)

Jedan te isti broj možemo napisati na beskonačno mnogo načina.

Npr. broj 1 = 2/2, 3/3, a/a, a+1/a+1... To znači da i algebarski izraz, tj. polinom, možemo napisati na različite načine. Time mu mijenjamo oblik, ali mu vrijednost ostaje nepromijenjena.

Prvo moramo naučiti sva pravila rješavanja polinoma koji imaju svoje ime.

Moramo uočiti da: kvadriranjem binoma nastaje tročlani izraz

                             kubiranjem binoma nastaje četveročlani izraz itd.

 

Moramo prepoznavati svaki „spomenuti“ polinom bez obzira u kojem obliku je napisan.

Ako polinom ne pripada ni jednom „navedenom“ polinomu, moramo ga faktorizirati izlučivanjem zajedničkog faktora. Ako nije moguće izlučit zajednički faktor svim članovima, moramo ih grupirati, tj. „stvoriti“ grupe koje imaju zajednički faktor.

Npr. Ako polinom ima 4 člana, možemo ga grupirati po principu 2 + 2 ili 3 + 1.

3 + 1 ćemo grupirati ako prepoznamo unutar ta 4 člana, kvadrat binoma. U slijedećem koraku, bi taj kvadrat binoma i preostali četvrti član trebali činiti zajedno razliku kvadrata.

 

      4a2 – 4a + 1 – a2 = ( 4a2 – 4a + 1 ) – a2 = ( 2a – 1 )2 - a2 = ( 2a – 1 – a ) ( 2a – 1 + a )

 

     2ab + 2a – b – 1 = 2a ( b + 1 ) – ( b + 1 ) = ( b + 1 ) ( 2a – 1)

 

        Autor: Nevenka Marušić                                                                       

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (14)


gost kaže:

0
glupo
glupo nema što ja tržim
 
14.11.2012
Glasovi: +9

gost kaže:

05.02.2013
Glasovi: +6

gost kaže:

0
pffff
katastrofalno objašnjeno...nema primjera, samo par definicija i to je to
sam sebe se pitam što radim uop?e ovdje kad postoji tonimilun
 
05.05.2013
Glasovi: +9

gost kaže:

0
micek moj
sam da ti nekaj velim
GLUPO JE GLUPOM
glupo ti je zato sto ne znas znacenje rijeci koje su napisane a ne znas ih zato sta si ''pametan'' i neces nikad nac sto trazis ne budes li naucio navedeno vec gore smilies/wink.gif
(no hate, samo savijet)
 
04.11.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
komentar
Ajmee pa to je jakoo teski smilies/cry.gif smilies/smiley.gif
 
19.12.2013
Glasovi: -1

gost kaže:

0
...
Mislim da je ovdje uslo nekoliko glupih osoba, radim seminarski iz ove oblasti, poznajem al.izraze, studiram ovo je odlicno urdjeno, ici cu samo copy - paste.. Svaka cast. hvala na pomoci!
 
22.12.2013
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
lol
8. IZLU?IVANJE ZAJEDNI?KOG FAKTORA
3a + 6b – 3c = 3 ( a + b – c )
Koliko vidim ovdje je fail treba da bude 3a+6b-3c= 3(a+2b-c)
a ne 3 puta a plus b plus c...
 
27.12.2013
Glasovi: +1

gost kaže:

0
odlican 5
super objasnjeno ! hvala puno smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif
 
24.03.2014
Glasovi: -4

gost kaže:

0
zanimljivo
onaj ko razumije zna a onaj ko ne neka uci i uci i uci smilies/cool.gif smilies/cool.gif smilies/cool.gif
 
25.03.2015
Glasovi: -1

gost kaže:

0
Ok objasnjeno super pomaze
Bolje od mojeg udzbenika smilies/wink.gif
 
21.05.2015
Glasovi: +0

gost kaže:

10.03.2016
Glasovi: -2

gost kaže:

07.12.2017
Glasovi: -1

gost kaže:

0
...
Trebalo bi više primjera...smilies/cry.gif
 
07.11.2018
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Kukac
Kad ovo pogledam osjecam se kao (m)u?enik
 
17.01.2019
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 26 Siječanj 2015 22:27)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 202