Matematika

Postupak za izračunavanje ekstrema funkcija više varijabli:

 

1.  Naći: zx → derivirati ono što ima x

               zy → derivirati ono što ima y

2.  Prvu derivaciju izjednačiti sa 0 i naći rješenja (x i y)

3.  Naći: zxx → derivirati ono što ima x u zx → A

               zxy → derivirati ono što ima x u zy → B

               zyy → derivirati ono što ima y u zy → C

4.  Izračunati: D=AC-B2

          -  D<0 → nema ekstrema

          -  D>0 → ima ekstrema:   A>0 → min

                                                    A<0 → MAX

 

Primjer: Odredimo ekstreme funkcije z = 2x3 - 6x + 6y2 + 1

 

Korak 1. Nađemo 1. derivaciju (zx i zy)

              z = 2x3 - 6x + 6y2 + 1

 

              zx → deriviramo samo gdje je x                    zy → deriviramo samo gdje je y

              zx = 2·3x3-1 - 6·1                                          zy = 6·2y2-1

              zx = 6x2-6                                                     zy = 12y

 

Korak 2. Prvu derivaciju izjednačimo sa 0 i nađemo rješenja (x i y)

               6x2 - 6 = 0                                                    12y = 0  / :12

                    6x2 = 6   / :6                                                y = 0

                      x2 = 1   /√

                        x = ± 1    →    x1 = 1

                                               x2 = -1

 

Korak 3. Nađemo drugu derivaciju (zxx, zxy, zyy)

               zxx → deriviramo gdje imamo x u zx                zx = 6x2-6

               zxx = 6·2x2-1

               z xx = 12x

               Da bi dobili A uvrštavamo x1 = 1 i x2 = -1. Imati ćemo A1 i A2.

               zxx = 12·1 = 12 → A1

               zxx = 12·(-1) = -12 → A2

 

               zxy → deriviramo gdje imamo x u zy                zy = 12y

               zxy = 0 (nemamo x u zy) → B

 

               zyy → deriviramo gdje imamo y u zy                  zy = 12y

               zyy = 12·1

               zyy = 12 → C

 

Korak 4. Izračunamo D = A·C - B2

              D1 = A1C - B2 = 12 · 12 - 0 = 144 > 0 ima ekstrema

                                                min (1,0)

Objašnjenje: Dobili smo da je D1>0 što znači da ima ekstrema . Vidimo da je A1>0 što znači da imamo minimum. Minimum ima koordinate m(1,0) jer nam je x1=1, a y=0.

 

              D2 = A2C - B2 = -12 · 12 - 0 = -144 < 0 nema ekstrema.

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 30 Siječanj 2012 19:07)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 112 i Članova: 1