Matematika

Postupak za određivanje globalnih ekstrema:

  1. sastaviti listu kandidata → krajevi zadanog intervala + rješenja f′(x) = 0;
  2. odrediti vrijednost funkcije f u točkama navedene liste.
  3. 

Primjer: Odredimo globalne ekstreme funkcije f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x - 8 na intervalu

             (-3,6).

 

Korak 1. Prvo ćemo riješiti f′(x) = 0 tj. naći ćemo 1. derivaciju i izjednačiti je sa 0 te

              dobiti x-eve:

                 f′(x) = 6x2 - 6x - 36

                 6x2 - 6x - 36 = 0   / :6

                  x2 - x - 6 = 0

 

Kada riješimo kvadratnu jednadžbu prema formuli  x_{1,2} = frac{-b pmsqrt{b^2-4ac}}{2a} ,  

 

dobiti ćemo da je x1 = 3, a x2 = -2.

 

Lista kandidata:

- krajevi zadanog intervala → -3, 6

- rješenja f′(x) = 0 → 3, -2

 

Napravimo tablicu i x-eve poredamo po veličini:

x -3 -2 3 6
f(x)

 

Korak 2. Svaki x ćemo uvrstiti u f(x): 

              f(x) = 2x3 - 3x2 - 36x - 8

              f(-3) = 2(-3)3 - 3(-3)2 - 36(-3) - 8 = 19

              f(-2) = 2(-2)3 - 3(-2)2 - 36(-2) - 8 = 36

              f(3) = 2·33 - 3·32 - 36·3 - 8 = -89

              f(6) = 2·63 - 3·62 - 36·6 - 8 = 100

 

Popunimo tablicu:

x -3 -2 3 6
f(x) 19 36 -89 100

                                               ↓              ↓

                                        globalni      globalni

                                        minimum   maximum

 

Objašnjenje: Funkcija postiže globalni minimum -89 u točki x = 3, a globalni maximum 100 u točki x=6.

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (2)


gost kaže:

0
...
puno hvala na ovome, prekrasno objašnjeno! smilies/grin.gif
 
15.01.2015
Glasovi: +1

gost kaže:

0
Odlicno
hvala na ovo preeedobrom objasnjenju!!!
 
08.05.2016
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 30 Siječanj 2012 19:13)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 205