Kod računanja derivacija prvo i osnono što se treba naućiti je osnovna tablica derivacija koja se ući napamet ili ako je dozvoljeno korisit za vrijeme testa:

Tablica osnovnh derivacija

2. kad smo svladali tablicu osnovnih derivacija potrebno je znati računati s njima:

pa vrijedi:

a) za derivaciju zbroja:

(f1(x)+f2(x))`=f1`(x)+f2`(x)

primjer:

(sin(x)+ln(x))`=sin`(x)+ln'(x)=cos(x)+1/x

b) za monoženje derivacije s konstantom

(c*f(x))'=c*f'(x), c-bilo koja konstanta

primjer:

(3*x³)'=3*x'³ =9x²

c)derivacija umnoška

(f1(x)*f2(x))'=f1'(x)*f2(x)+f1(x)*f2'(x)

primjer: (e^x *sin(x))'=e^x *sin(x)+e^x *cos(x)=e^x (sin(x)+cos(x))

d)iderivaacija razlomka

(f1(x)/f2(x))'=(f1'(x)*f2(x)-f1(x)*f2'(x))/f2²(x)

primjer: (x² /cos(x))'=(2x*cos(x)-x² (-sin(x))/cos² (x)=(2x*cos(x)+x² *sin(x))/cos² (x)

e)deriviranje slozene funkcije:

(f1(f2(x)))'=f1(f2(x))'*f2'(x)

primjer:

i)f2(x)=x² , f1(x)=sin(f2(x))

(sin(x² ))'=cox(f2(x) )*(f2(x))'=cos(x² )*2x=2x*cos(x² )

ii) (arsin(lnx))'=1/(1-f2(x)²)^{^1/2} *(f2(x))'=1/(1-ln(x)²)^{^1/2})*(1/x)=

1/(x*(1-ln(x)²)^{^1/2}))

3)sada pod tri spomenut cemo di koristomo i u kakvim se zadatcima javljaju derivacije:

a) kod odredivanja jednadžbe pravca koji je tangenta ili normalna na neku krivulju f(x):

ako se traži tangenta na krivulju f(x) u točki T(x1,y1) to je zapravo pravac sa nagibom k=f'(x1)

primjer: odrediti jednadžbu tangente na krivulju f(x)=lnx u točki x1=e

y-y1=k(x-x1),

k=f'(e)=1/x=1/e

x1=e

y1=f(e)=ln(e)=1

y-1=1/e(x-e)

y=x/e-1+1

y=x/e

 ako se traži normala funkcije f(x) u točki T(x1,y1),sada je k=-1/f'(x1):

primjer: odredite jednadžbu normala na krivulju f(x)=sin(x) u točki x1=π/3 :

y-y1=k(x-x1),

k=-1/f'(π/3)=-1/cos(x)=-1/cos(π/3)=-1/0.5=-2

x1=π/3

y1=f(π/3)=sin(π/3)=3^1/2 /2

y-3^1/2 /2=-2(x-π/3)

y=-2x+2π/3+3^1/2 /2



gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

03.05.2016
Glasovi: +0

Naslov

Komentar

manje | veće

Dodaj kometar