Matematika

 

Kod računanja derivacija prvo i osnono što se treba naućiti je osnovna tablica derivacija koja se ući napamet ili ako je dozvoljeno korisit za vrijeme testa:

funkcija

Derivirana funkcija

funkcija

Derivirana funkcija

Konstanta (c)

0

ax

axln(a)

x

1

ex

ex

xn

nxn-1

Arcsin(x)

1/(1-x2)^1/2

Sin(x)

Cos(x)

Arcos(x)

-1/(1-x2)^1/2

Cos(x)

-sin(x)

Artg(x)

1/1+x2

Tg(x)

1/cos2(x)

Arctg(x)

-1/1+x2

Ctg(x)

-1/sin2(x)

Ln(x)

1/x

Log a (x)

1/(x*ln(a)

 

Tablica osnovnh derivacija

2. kad smo svladali tablicu osnovnih derivacija potrebno je znati računati s njima:

pa vrijedi:

a) za derivaciju zbroja:

(f1(x)+f2(x))`=f1`(x)+f2`(x)

primjer:

(sin(x)+ln(x))`=sin`(x)+ln'(x)=cos(x)+1/x

b) za monoženje derivacije s konstantom

(c*f(x))'=c*f'(x), c-bilo koja konstanta

primjer:

(3*x3)'=3*x'3 =9x2

c)derivacija umnoška

(f1(x)*f2(x))'=f1'(x)*f2(x)+f1(x)*f2'(x)

primjer: (ex *sin(x))'=ex *sin(x)+ex *cos(x)=ex (sin(x)+cos(x))

d)iderivaacija razlomka

(f1(x)/f2(x))'=(f1'(x)*f2(x)-f1(x)*f2'(x))/f22(x)

primjer: (x2 /cos(x))'=(2x*cos(x)-x2 (-sin(x))/cos2 (x)=(2x*cos(x)+x2 *sin(x))/cos2 (x)

e)deriviranje slozene funkcije:

(f1(f2(x)))'=f1(f2(x))'*f2'(x)

primjer:

i)f2(x)=x2 , f1(x)=sin(f2(x))

(sin(x2 ))'=cox(f2(x) )*(f2(x))'=cos(x2 )*2x=2x*cos(x2 )

ii) (arsin(lnx))'=1/(1-f2(x)2)^1/2 *(f2(x))'=1/(1-ln(x)2)^1/2)*(1/x)=

1/(x*(1-ln(x)2)^1/2))

3)sada pod tri spomenut cemo di koristomo i u kakvim se zadatcima javljaju derivacije:

a) kod odredivanja jednadžbe pravca koji je tangenta ili normalna na neku krivulju f(x):

ako se traži tangenta na krivulju f(x) u točki T(x1,y1) to je zapravo pravac sa nagibom k=f'(x1)

primjer: odrediti jednadžbu tangente na krivulju f(x)=lnx u točki x1=e

y-y1=k(x-x1),

k=f'(e)=1/x=1/e

x1=e

y1=f(e)=ln(e)=1

y-1=1/e(x-e)

y=x/e-1+1

y=x/e

 ako se traži normala funkcije f(x) u točki T(x1,y1),sada je k=-1/f'(x1):

primjer: odredite jednadžbu normala na krivulju f(x)=sin(x) u točki x1=π/3 :

y-y1=k(x-x1),

k=-1/f'(π/3)=-1/cos(x)=-1/cos(π/3)=-1/0.5=-2

x1=π/3

y1=f(π/3)=sin(π/3)=31/2 /2

y-31/2 /2=-2(x-π/3)

y=-2x+2π/3+31/2 /2

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (1)


gost kaže:

03.05.2016
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Utorak, 25 Listopad 2011 09:26)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 257 i Članova: 1