Matematika

Trostruki integral

Trostruki integral neprekidne funkcije $ f:Dto mathbb{R}$, $ Dsubseteq mathbb{R}^3$, računamo slično kao i dvostruki integral. Ako je područje integracije kvadar,

$displaystyle D=[a,b]times [c,d]times [e,g], $
tada je
$displaystyle iiintlimits_D f(x,y,z)  dx  dy  dz= intlimits _a^b bigg[ intlimits _c^d bigg( intlimits _e^g f(x,y,z)  dzbigg)   dybigg]   dx, $
pri čemu je $ dV=dx  dy  dz$ element volumena. Kao i u slučaju dvostrukog integrala, mogući su i drugi redoslijedi integriranja.

Ako je područje $ D$ određeno relacijama

$displaystyle a$ $displaystyle leq xleq b,$
$displaystyle h_1(x)$ $displaystyle leq yleq h_2(x),$
$displaystyle g_1(x,y)$ $displaystyle leq yleq g_2(x,y),$

tada je
$displaystyle iiintlimits_D f(x,y,z) dV = intlimits _a^b bigg[ intlimit... ...bigg( intlimits _{g_1(x,y)}^{g_2(x,y)} f(x,y,z)  dzbigg)  dybigg]  dx. $
Tipične primjene trostrukog integrala su sljedeće:
  • ako je $ f(x,y,z)$ gustoća tijela koje zaprema područje $ D$ u točki $ T=(x,y,z)$, tada je trostruki integral $ iiint_D f(x,y,z) dV$ jednak masi tog tijela;
  • ako je $ f(x,y,z)=1$, tada trostruki integral daje volumen područja $ D$4.4,
    $displaystyle V(D)=iiintlimits_D dV = intlimits _a^b intlimits _{h_1(x)}^{h_2(x)} intlimits _{g_1(x,y)}^{g_2(x,y)}   dz  dy  dx. $
Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (4)


gost kaže:

0
O.o
sta je bre ovo ljudi O.o
 
20.02.2012
Glasovi: +0

GoxXxy kaže:

20.02.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

0
prepisano
prepisao si, i zato si glup!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!
 
08.12.2015
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Utorak, 03 Svibanj 2011 19:08)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 92