Matematika
Matematika/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb, Split
Prijevodi i tumačenja
Prijevodi i tumačenja/Zagreb
Hrvatski jezik
Hrvatski jezik/Zagreb
Fizika
Fizika/Sesvete
Matematika
Matematika/SESVETE
Matematika
Matematika/Zagreb
Matematika
Matematika/Split
Kemija
Kemija/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb
Strani jezici
Strani jezici/Sesvete
Ostalo
Ostalo/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb (Maksimir)
Strani jezici
Strani jezici/Zagreb (Maksimir)
Matematika
Matematika/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb

Pretraživanje na karti

karta

Fizika

Počinjemo od stacionarne Schrodingerove jednadžbe.

Pišemo h za reduciranu Plankcovu konstantu.

 

-h2/2m d2/dx2 Ψ(x)+V(x)Ψ(x) =EΨ(x),

 

gdje je Ψ(x) valna funkcija, V(x) potencijal, E energija, a m masa elektrona.

 

Elektron se nalazi između dva beskonačna potencijala, između točaka x=0 i x=L.

 

Znači,

 

V(x)=0, za 0

V(x)=∞, za ostale točke.

 

Elektron ne može biti u području beskonačnog potencijala jer bi mu energija divergirala.

Znači rubni uvjeti su,

Ψ(0)=Ψ(L)=0

 

Rješavamo Schrodingerovu jednadžbu u području 0

-h2/2m d2/dx2 Ψ(x)=EΨ(x),

 

podjelimo obe strane jednadžbe s -h2/2m.

 

d2/dx2 Ψ(x) =-2m/h2EΨ(x)

 

Nazovemo, k=√(2mE/h2).

 

Tada gornja jednadžba ima opće poznato rješenje,

 

Ψ(x)=Acoskx+Bsinkx

 

Iskoristimo rubne uvjete,

Ψ(0)=Acos0+Bsin0=A=0

Ψ(L)=AcoskL+BsinkL

(gore, A=0)

Ψ(L)=BsinkL=0

iz čega dobivamo,

 

sinkL=0 (da smo stavili B=0 rješenje bi bilo trivijalno jer ne bi bilo čestice u jami),

tj.

kl=nπ, gdje je n cijeli broj.

Znači imamo prebrojivo beskonačno k koji zadovoljavaju preko valne funkcije rubne uvjete.

Uvrstimo od gore k preko energije i dobivamo,

En=n2π2h2/(2mL2).

Time smo odredili energetska stanja elektrona u beskonačnoj potencijalnoj jami.

 

Sad nam valne funkcije glase,

Ψn(x)=Bsin(nπ/L x), za 0

=0, drugdje

 

Kako modul kvadrata valne funkcije (prema Bornovom pravilu) se interpretira kao gustoća vjerojatnost za nalaženje čestice u nekom volumenu, možemo normirati valne funkcije da dobijemo B.

 

0LΨ2n(x)dx=∫B2sin2(πn/Lx)=1

Nakon jednostavne integracije, dobijemo,

 

B2L/2=1,

tj.

B=√(2/L)

 

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 12 Rujan 2011 21:49)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Matematika
Matematika/Sesvete
Glazbeni
Glazbeni/Zagreb
Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 319 
Besplatno oglašavanje
APARTMANA
na 15 Online kataloga
i 13 jezika