Matematika

Primjer ispita s rješenjima i detaljnim postupkom.

 

PITAGORIN POUČAK
PRIPREMA ZA ISPIT ZNANJA (8 RAZRED)


1. (2 boda) Dali je trokut sa starnicama duljine 7 cm, 2.4 dm i 250 mm  pravokutan ? Dokaži !

2. (4 boda) Duljina katete pravokutnog trokuta je 9 cm, a duljina hipotenuze je 4.1 dm. Izračunaj:
a) opseg trokuta.
b) opseg i površinu kružnice opisane tom trokutu.
 
3. (3 boda) Duljina osnovice jednakokračnog trokuta je 40 cm, a opseg trokuta iznosi 98 cm. Kolika je površina tog trokuta ?
                  
4. (3 boda) Opseg kvadrata je 48   mm. Kolika je duljina njegove dijagonale, a kolika je površina ?
  
5. (3 boda) Opseg romba iznosi 29.6 cm. Kolika je površina romba ako je duljina njegove dulje dijagonale jednaka 14 cm ?
 
6. (3 boda) Kolika je površina, a koliki opseg jednakostraničnog trokuta, ako je duljina njegove visine 2√3 cm ?
  
7. (3 boda) Površina pravokutnika jednaka je 15.12 cm2. Ako je duljina jedne stranice pravokutnika 7.2 cm, kolika je duljina dijagonale, a koliki opseg?

8. (4 boda) Opseg jednakokračnog trapeza je 52 cm. Duljina kraka b i manje osnovice c jednake su 10 cm. Kolika je površina trapeza ?
 
UKUPNO: _____ / 25 BODOVA
BODOVNA SKALA:
22 - 25 = 5
18 - 21 = 4
14 - 17 = 3
12 - 15 = 2
  0 - 11 = 1
Rješenja:

1. PRAVOKUTAN TROKUT

Da bi trokut bio pravokutan mora vrijediti: c2=a2+b2

Sve stranice moramo izraziti u istoj mjernoj jedinici (npr. cm): 7 cm, 24 cm, 25 cm. Zaključujemo da je c = 25 cm (hipotenuza), a preostale dvije stranice su katete; a = 7 cm, b = 24 cm. [1 bod]

Uvrštavanjem u formulu Pitagorina poučka dobivamo:

252=242+72
625=576+49
625=625 [1 bod]

Time smo dokazali da je trokut pravokutan.

2. PRAVOKUTAN TROKUT
a = 9 cm
c = 41 cm       
a) o = ?

Da bismo opseg izračunali prvo moramo izračunati duljinu druge katete b.
o = a + b + c

Drugu katetu možemo dobiti iz Pitagorinog poučka:
c2 = a2 + b2
412 = 92 + b2
b2 = 412 - 92
b2 = 1681 - 81
b2 = 1600
b = 40 cm [1 bod]

Opseg sada lako dobivamo uvrštavanjem u formulu:
o = a + b + c
o = 9 + 40 + 41
o = 90 cm [1bod]

b) Opseg i površina kružnice: o = 2rπ  p=r2π

Ako oko pravokutnog trokuta opišemo kružnicu tada će njegova hipotenuza upravo biti promjer te kružnice.
Matematički to možemo zapisati c = 2r

r = 41 : 2 = 20.5 cm

Uvrštavanjem u formule dobivamo:

o = 41π cm [1 bod]
p = 420.25 π cm2 [1 bod]

3. JEDNAKOKRAČAN TROKUT
a = 40 cm
o = 98 cm       
p = ?

Opseg jednakokračnog trokuta je o = a + 2b (zbroj svih stranica).

Da bismo izračunali površinu trokuta trebamo izračunati duljinu visine va na odgovarajuću stranicu a. 

Iz opsega možemo naći duljinu stranice b:
98 = 40 + 2b - >  b = 29 cm. [1 bod]

Primjenom Pitagorinog poučka na jednakokračan trokut dobivamo:
b2 = (a/2)2 + va2
va= 292 - 202

Jednostavnim računom dobivamo va = 21 cm. [1 bod]

Površina jednakokračnog trokuta:
P = (a * va) / 2
P = (40 * 21) / 2
P = 420 cm2. [1 bod]

4. KVADRAT
o = 48 mm      
d, P = ?

Opseg kvadrata računamo kao o = 4a.

Iz te relacije možemo naći duljinu stranice a:
a = o : 4
a = 48 : 4
a = 12 mm [1 bod]

Primjenom Pitagorina poučka računamo:
duljina dijagonale:
d2 = a2 + a2  ------->  d = a√2
d = 12√2 mm [1 bod]

površina:
P = a2 ------> P = 144 mm2. [1 bod]

5. ROMB
o = 29.6 cm
d2 = 14 cm     
P = ?
Poznavajući formulu za opseg romba o = 4a, opet možemo lagano izračunati duljinu stranice a. 
a = o : 4
a = 29.6 : 4
a = 7.4 cm [1 bod]

Primjenom Pitagorinog poučka na jedan od pravokutnih trokuta unutar romba dobivamo:
a2 = (d1/2)2 + (d2/2)2
Uvrštavanjem podataka i računom dobivamo:
7.42 = (d1/2)2 + (14/2)2
d1 = 4.8 cm [1 bod]

Ako su nam poznate dijagonale površinu romba računamo prema formuli:
P = (d1*d2)/2
P = (4.8 * 7)/2 
P = 16.8 cm2. [1 bod]

6. JEDNAKOSTRANIČNI TROKUT
v = 2√3 cm     
o, P = ?
Opseg jednakostraničnog trokuta računamo po formuli O = 3a.
Da bi izračunali opseg nedostaje nam podatak a (duljina stranice).
Duljinu stranice možemo izračunati iz Pitagorinog poučka koji povezuje visinu i stranicu a :
a2 = v2 + (a/2)2 ---> v = (a√3)/2.
Uvrštavanjem podataka dobivamo:
2√3 = (a · √3) / 2
a = 4 cm. [1 bod]
Opseg je o = 12 cm. [1 bod]
Površinu računamo prema formuli:
P = (a*v)/2
P = (4*2√3)/2
P=4√3 cm2. [1 bod]

7. PRAVOKUTNIK
P = 15.12 cm2
a = 7.2 cm      
d, o = ?
Opseg : o = 2a + 2b (zbroj svih stranica)
Površina: P = ab
Uvrštavanjem poznatih podataka u formulu za površinu možemo dobiti duljinu stranice b, te tako naći duljinu dijagonale d i opseg pravokutnika o.
b = P:a
b = 15.12:7.2
b = 2.1 cm [1 bod]
Pitagorin poučak: d2 = a2 + b2
Uvrštavanjem dobivamo:
d = 7.5 cm [1bod]
Opseg:
o= 2*7.2 + 2*2.1
o = 18.6 cm [1 bod]

8. TRAPEZ
o = 52 cm
b = c = 10 cm        
P = ?
Iz opsega možemo naći duljinu veće osnovice:
o = a + 2b + c
52 = a + 2*10 + 10
a =22 cm [1 bod]

Udaljenost x računamo kao: 
x = (a-c)/2
x = (22-10)/2
x = 6 cm [1 bod]

Poznavajući sve elemente pravokutnog trokuta dobivamo visinu trapeza:
b2 = x2 + v2
102 = 62 + v2
v = 8 cm [1 bod]

Površina:
P = (a+c)*v / 2
P = (22 + 10)*8 / 2
P = 128 cm2 [1 bod]

pripremio: Vatoslav
PODUKE U CENTRU ZAGREBA ZA OSNOVNU I SREDNJU ŠKOLU. SVE INFORMACIJE NA: 099 597 78 21
 
Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (42)


gost kaže:

0
...
JA GLUPOSTI I MATEMATIKE JEST DOSADNA
 
30.11.2010
Glasovi: +5

gost kaže:

01.12.2010
Glasovi: -2

gost kaže:

0
...
dns test ja nemam pojma :/
 
08.12.2010
Glasovi: +5

gost kaže:

0
...
Kako glasi formula dijagonale pravokutnika???Molim vas odg hitno!Tnx smilies/wink.gif
 
12.12.2010
Glasovi: +8

gost kaže:

0
...
Plakat ?u!!!Glupa matka!smilies/cry.gif
 
12.12.2010
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
Da stvarno,koja je formula za dijagonalu?PLs i meni treba!!!
 
12.12.2010
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
formula za dijagonalu pravokutnika ti je (d=a+b) na kvadrat al ti to ne znan napisat...sry smilies/wink.gif
 
12.12.2010
Glasovi: +1

gost kaže:

13.12.2010
Glasovi: -3

gost kaže:

0
...
za kvadrat je D=a korijena iz 2
 
14.12.2010
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
wiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiismilies/cheesy.gif
 
21.12.2010
Glasovi: -1

gost kaže:

0
...
matematika je glupa i teška... uh da nas u?itelji bar razumiju..smilies/tongue.gif
 
03.02.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
kak dosadno 2 dobijo
 
01.03.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

0
matematičar
matematika je zakon vježbajte i bice laka a nemojte ljencarit smilies/wink.gif
 
22.03.2011
Glasovi: +6

gost kaže:

23.11.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
a dobiti cu valjd 2 smilies/grin.gif
 
25.11.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
ninja
pa ovo i je za 2

 
25.11.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

30.11.2011
Glasovi: -1

poduke_zg kaže:

1756
odgovor - zadatak
Izracunaj opseg i površinu pravokutnika cije se duljine stranica odnose kao 4:3,a dijagonala pravokutnika duga je 20 cm.
a:b=4:3
d=20 cm
____________
Iz zadanog omjera stranica možemo postaviti:
a=4k
b=3k

Uvrštavamo u formulu za pitagorin poucak
d^2 = a^2+b^2
20^2=(4k)^2 + (3k)^2
400 = 16k^2 + 9k^2
400 = 25k^2 /:25
k^2 = 16
k = 4

Kad smo dobili k izracunamo stranice:
a=4k=4*4=16
b=3k=3*4=12

Opseg
o=2(a+b)
o=2(16+12)
o=56 cm

Povrsina
P=a*b
P=16*12
P=192 cm^2
 
03.12.2011
Glasovi: +4

gost kaže:

0
...
kako izra?unati osnovicu a jednakokra?nog trapeza, ako je zadana visina, opseg i stranica b, a nije zadana stranica c smilies/cry.gif
 
11.12.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

18.12.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

0
POMAGAJTEE!
SUTRA IMAM ISPIT IZ MATEMATIKE I NIŠTA NE KUŽIM.MOŽE LI MI NETKO POMO?I?
MOLIM VAS!smilies/cry.gif
 
12.01.2012
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
Ja ovdje ništa ne razumijemsmilies/cry.gif
 
14.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

24.04.2012
Glasovi: +2

gost kaže:

31.10.2012
Glasovi: -1

gost kaže:

31.10.2012
Glasovi: -2

gost kaže:

02.12.2012
Glasovi: +2

gost kaže:

0
matisa
a matematika je uz vjezbu vrlo lagana...ali ja neke stvari stvarno ne kuzim smilies/sad.gif ... ugl. moram sutra odgovarat pitagoringog pou?ka ali se trudimi ide mi samo mi fale neke formule ali snaci cu se...hvala vam punoo ste mi pomogli ..pozdrav! smilies/grin.gifsmilies/cheesy.gif
 
11.12.2012
Glasovi: +4

gost kaže:

0
upomoc
moze li mi tko rjesiti 5 zadatak dodem do (d2/2) na kvadrat=5.76 kako sad??
 
12.12.2012
Glasovi: -1

gost kaže:

14.12.2012
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
Evo 5.zadatak,samo ja cu dijagonale oznaciti slovima e,f a ne d1,d2:
O=29.6cm
e=14cm
P=?
------------
O=4a
29.6=4a sad pomo?u formule
a=29.6:4 ?f2=4a2-e2
a=7.4cm uvrstavamo
f2=219.04-196
f2=23.04
f=4.8cm
e sad površina:
P=1/2*e*f
P=1/2*14*4.8
P=7*4.8
P=33.6cm2

 
11.01.2013
Glasovi: +4

gost kaže:

0
...
Pa vi se svi bunite na kontrolne?Kako je meni?Ja idem sutra na natjecanje iz matematike i trebam puno ucit inace necu postic rezultata.Matematika je zabavna,samo treba naci pocetak i sve ce ti vise biti zabavnija!
 
16.01.2013
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
vi ste svi pederi ! Mihael gay
 
25.01.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
da barem mene dopadnu takvi zadaci
 
16.05.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
mis. nije ovo teško samo se triba koncentrirat ako nekome triba pomo? samo napisete u komentar sta vas buni
 
16.05.2013
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
kak teška matematikaaaa smilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gif
 
20.11.2013
Glasovi: +1

gost kaže:

08.12.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
scrubs ill noscope you all
 
11.12.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Die Bitch
Ovo je užas. Mrzim te matematikosmilies/wink.gif
Danas kontrolni a pola neznam. Krasnosmilies/cry.gif
 
20.01.2015
Glasovi: -3

gost kaže:

12.11.2015
Glasovi: -1

gost kaže:

0
Pitagorin poucak
Molim vas znate li rjesiti ovaj zdk hitnooo
C=a+8
B=20
A p o=?
Molim vas pomooc hvalsmilies/smiley.gif
 
30.01.2017
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
Odgovor za opseg kruga u 2. zadatku nije to?an
 
19.01.2019
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Površina romba
5.zadatak:
P= 33.6 cm2
(zezno si se u ra?unanju jer si slu?ajno pomnožio 7 sa 4.8 a ne 14)

Dobri zadaci, dobro prilago?eni za ponavljanje i u?enje.
Matematika nije lak predmet ali ako si date malo truda i uložite vremena isplatit ?e vam se.
Sve u svemu dobra prezentacija. smilies/smiley.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/cheesy.gif
 
15.12.2020
Glasovi: +1

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Nedjelja, 19 Rujan 2010 10:52)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 225