Matematika

Logaritamska funkcija

Kako je $ \exp_a$ bijekcija, logaritamsku funkciju definiramo kao inverznu funkciju eksponencijalne funkcije (vidi slike 4.25 i 4.26):

$\displaystyle \log_a \equiv \exp_a^{-1} : \mathbb{R}^+ \to  \mathbb{R}. $
 
Posebno se koriste Briggsovi ili dekadski logaritmi s bazom 10,
$\displaystyle \log_{10} x \equiv \log x, $
i prirodni logaritmi s bazom $ e$,
$\displaystyle \log_e x \equiv \ln x. $
$  \ln$ je kratica od logaritam naturalis.

 

Slika 4.25: Funkcija $  	f(x)=\log _{2} x $
\begin{figure}\begin{center} 			\leavevmode 			\epsfig{file=slike/log2.eps,width=10.6cm} 			\end{center}\end{figure}

 

Slika 4.26: Funkcija $  	f(x)=\log _{1/2} x $
\begin{figure}\begin{center} 			\leavevmode 			\epsfig{file=slike/logpola.eps,width=10.6cm} 			\end{center}\end{figure}
Zbog svojstava inverznih funkcija vrijedi (teorem 1.1)
    $\displaystyle (\log_a \circ \exp_a)(x)=\log_a(a^x)=x, \qquad  			\forall x\in \mathbb{R},$  
    $\displaystyle (\exp_a\circ \log_a)(x)=a^{\log_a(x)}=x, \qquad  			\forall x\in \mathbb{R}^+.$  

 

 

Zadatak 4.9   Nacrtajte funkcije $  \log_a(a^x)$ i $  a^{\log_a(x)}$.
Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy
Ključne riječi:

Ažurirano (Ponedjeljak, 13 Rujan 2010 10:05)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 199