Pomaganje pri učenju
Pomaganje pri učenju/Zagreb
Matematika
Matematika/ZAGREB
Pomaganje pri učenju
Pomaganje pri učenju/zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb
Strani jezici
Strani jezici/Zagreb
Njemački jezik
Njemački jezik/Zagreb
Matematika
Matematika/Zagreb i Velika Gorica
Matematika
Matematika/Zagreb
Matematika
Matematika/Maksimir
Matematika
Matematika/Zagreb

Pretraživanje na karti

karta

 

Primjenu metode suprotnih koeficijenata pokazat ćemo na jednostavnom primjeru. Zadane su dvije jednadžbe s dvije nepoznanice:

3x + 2y = 6                                        (1)

4x + 6y = 3                                        (2)

Ideja metode je množiti jednu od jednadžbi nekim brojem a zatim jednadžbe međusobno zbrojiti pri čemu će se jedna od nepoznanica pokratiti i ostat će nam jedna jednadžba s jednom nepoznanicom. U ovom primjeru pametan izbor je jednadžbu (1) množiti s -3. Evo što dobijemo:

3x + 2y = 6   /·(-3)

4x + 6y = 3

------------------------------

-9x - 6y = -18

4x + 6y = 3


Sada ćemo novodobivene jednadžbe zbrojiti. Pri tome moramo imati na umu da se međusobno mogu zbrajati i oduzimati samo koeficijenti uz istu nepoznanicu. Na primjer -9x + 4x = -5x, ali -9x + 6y ostaje nepromijenjeno, to ne smijemo zbrajati ni oduzimati. Kao što se vidi iz ovog primjera, koef icijenti se zbrajaj, odnosno oduzimaju tako da računamo s njima kao s običnim brojevima, a nepoznanicu jednostavno prepisujemo.

Evo što dobijemo nakon zbrajanja jednadžbi:

-9x + 4x - 6y + 6y = -18 + 3                (3)

Sada cijelu jednadžbu dijelimo s koeficijentom uz nepoznanicu: 

-5x = -15    /:(-5)                               (4)

x = 3                                                 (5)

Sada rješenje za x uvrstimo u bilo koju od zadanih jednadžbi. U našem primjeru jednostavnije je uvrstiti u jednadžbu (1). Samo umjesto x napišemo 3. Evo što dobijemo:

3·3 + 2y = 6                                       (6)

9 + 2y =6

2y = 6 - 9

2y = -3    /:2

y = -3/2                                             (7)

 

Rješenje sustava je: x = 3, y = - 3/2.

Ovaj sustav jednažbi smo mogli riješiti množeći jednu od jednadžbi ili obje jednadžbe nekim drugim brojevima. Evo primjera:

3x + 2y = 6

4x + 6y = 3

--------------------------

3x + 2y = 6    /·4

4x + 6y = 3    /·(-3)

--------------------------

12x + 8y = 24

-12x - 18y = -9      +

--------------------------

-10y = 15   /:(-5)

2y = -3    /:2

y = -3/2

Ovo je pametnije uvrstiti u jednadžbu (2).

4x + 6·(-3/2) = 3

4x -  9 = 3

4x = 12    /:4

x = 3

Uočimo da je rješenje isto kao u prethodnom slučaju. Rješenje problema nikada ne smije ovisiti o metodi rješavanja problema!

Iako ćemo dobiti isto rješenje bez obzira koju metodu koristili, iz prethodnog se primjera vidi da jednostavnost i trajanje rješavanja i te kako ovisi o izboru metode. Vještina odabira najpogodnije metode rješavanja i izbora najprikladnijih koeficijenata stječe se vježbanjem i iskustvom.

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (26)


vjer kaže:

0
...
da je barem više ovakvih pou?nih stranica na netu
 
08.09.2008
Glasovi: +6

gost kaže:

0
...
e meni je ovo koristilo posto sam malo zaostao na casovima matisa smilies/cheesy.gif
 
11.01.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
kad se zbroji jednadzba za sto je on dijela s (-5)
 
27.01.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

15.03.2011
Glasovi: +5

gost kaže:

0
zadatak pomozitre
zbir dva broja je 14 ako cifre zamjene mjesta dobije se broj za 36 manji od zadanog
 
20.03.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

08.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
supp ali to su jednostavni brojevimene ovo mu?i 8x-6y=46
-6x-4y=8
 
15.04.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

27.04.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

0
xD
Ovoo mi je puno pomoglo smilies/cheesy.gif...smilies/tongue.gif
 
02.05.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
hvala vam punoooo nez sta bi naucila da vas nema hvalaaaaaa !!! smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif:
)smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif
smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif:
)smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif
smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif:
)
 
10.05.2011
Glasovi: -1

gost kaže:

26.05.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
grrrrrrrr bas vam hvala
 
06.06.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
xd
Kako odrediti kojim brojem množiti jednadžbe??
 
09.06.2011
Glasovi: -1

gost kaže:

0
dDddDddddDdd
hvalaa,ouujea...ja ispravljam zadnji dan škole..sutra..xDD...pomoglo mi je...držite mi fige smilies/wink.gif
 
14.06.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

26.03.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
bok i hvala
smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifkako najlakše odrediti kojim brojem množiti jedna?be
 
04.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
bratu treba dokazat kako se racuna mene i mamu ne slusa a ja prvi srednje -.-
koliko je - puta -
a koliko je - puta + smilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gif
 
11.04.2012
Glasovi: -1

gost kaže:

0
...
meni je ovo koriristilo hvala smilies/smiley.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/shocked.gif zato sto nisam bila na satu ma da se na satu mnogo nauci ja se nadam da e slazete bayyyysmilies/smiley.gifsmilies/wink.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/grin.gifsmilies/angry.gif
 
14.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
zna li tko riješiti
3x + y= 1
5x - 2y=-13
 
15.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
e fala svima vama prošo sam test
smilies/cool.gifsmilies/grin.gifsmilies/cheesy.gif
 
19.04.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
ne kontam baš najjjjjjjjjj,ali valjda cu skontatismilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/kiss.gifsmilies/cry.gifsmilies/kiss.gifsmilies/cool.gifsmilies/shocked.gifsmilies/sad.gifsmilies/angry.gifsmilies/grin.gifsmilies/wink.gifsmilies/smiley.gifsmilies/kiss.gifsmilies/cry.gifsmilies/kiss.gifsmilies/cool.gifsmilies/shocked.gifsmilies/sad.gifsmilies/grin.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/wink.gifsmilies/smiley.gifsmilies/grin.gifsmilies/tongue.gifsmilies/shocked.gifsmilies/wink.gifsmilies/smiley.gifsmilies/wink.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gif
 
24.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
smilies/smiley.gifsmilies/wink.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gif;
Dsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gif[removed]void(0);smilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gif8
)smilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/tongue.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/sad.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/shocked.gifsmilies/cool.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gifsmilies/kiss.gif:- *smilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gif
smilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gif:
osmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/shocked.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/sad.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/smiley.gifsmilies/wink.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/cheesy.gif mrššššššššššššš ovo je ?ista glupostsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gif
smilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gifsmilies/tongue.gif
 
24.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
bas nesto i nekuzim al sam ipak naucio smilies/tongue.gif smilies/grin.gif smilies/wink.gif smilies/smiley.gif
 
17.05.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
Majkemi moje ovo je nidje vezee...ja nista nisam skontoo...ovi nastavnik nista nezna objasniti ali ispada da ste vi gluplji od njih haahha... smilies/tongue.gif
 
15.04.2013
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
ma kko god ovo islo ja nekotam...a sutra mi kontrlonismilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gif:
'(smilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gif
 
11.02.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
svaki nastavni zna objasniti,samo si ti "GLUP"

 
05.04.2014
Glasovi: +1

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 13 Rujan 2010 20:10)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Latinski jezik
Latinski jezik/Zagreb
Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 333 
Besplatno oglašavanje
APARTMANA
na 15 Online kataloga
i 13 jezika