Matematika

Logaritamska funkcija je inverzna funkcija eksponencijalne funkcije tj. vrijedi slijedeće:      

                                  loga(ax)=x 

Vrijedi:                  aloga(x)=x. 

Napomena: Kažemo da s f i g inverzne funkcije ako vrijedi f(g(x))=x, g(f(y))=y. 

 

Svojstva logaritamske funkcije: 

1) logax=logab * logbx                                                                  

2) logab = 1/logba                                                                         3) loga(x * y) = logax + logay, x,y>0                                                4) loga(x/y)= logax - logay, x,y>0                                                    5) logaxy = ylogax.                                                                                        

6) xr= arlogax , x>0

Dokaz:

Prvo vrijedi da je b=aloga.                                                          Kako vrijedi za logaritamske funkcije aloga(x)=x,a>0

znači da vrijedi: x= alogax = blogbx=x, a,b >0

(Uvrstimo umjesto b=aloga.)                                                       

 alogax = (alogab)^(logbx) = a (logab * logbx)                                                   Iz ovoga slijedi logax = logab * logbx                                                         

 

2) 1 = logaa = /* (prema 1) */ = logab * logba.                                  Iz ovoga slijedi da je :  1/logba = logab.                                           

Primjeri: 

1)  log3x = 1/3 ? x=?

Riješenje:

Vrijedi : 3log3x = 31/3.  Prema svojstvu da je   aloga(x)=x slijedi :           x= 31/3 = 3√3. 

2) Izračunaj: 2log45?

Riješenje:Primjetimo da 2 možemo zapisati kao 41/2 (tj. √4) te ćemo na taj način moći primjeniti aloga(x)=x . 2log45 = 4(1/2log45) = /* primjenimo svojstvo 5) */=  4log4√5 = √5.

3) Izračunaj koliko je :

Riješenje:

    log1/2log√525 - log8log5√5 =?

Izračunajmo prvo koliko je :   log√525

log√525 = log√552 = 2 log√55 = 2 log√5 √52 = 2*2 * log√5√5 = 2*2=4.

Zatim izračunajmo log5√5

log5√5 = log551/2 =1/2 * log55 =1/2.

Sada dakle imamo za izračunati slijedeće:

log1/2*4 -log81/2= log1/2*22 -log82-1 = 2 log1/2*2 +1 *log82 =

=/* sada primjenjujemo: logab = 1/logba */

=2 *( 1/log22-1) +1/log223

=2* 1/-1 + 1/3 

= -2 + 1/3 = -5/3. 

4) Izračunaj x ako je: logx =  -1/4 loga -1/4 logb ?

Riješenje:

 logx =  -1/4 loga -1/4 logb =     

  = -1/4 (loga +logb )

  = -1/4 log(a*b) 

    =log(a*b)-1/4

 Iz čega slijedi da je : x= (a*b)-1/4 tj. x=1/(4√a*b)

 
Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (1)


gost kaže:

0
...
y=log2(x-1)
Da mi neko izracuna ovo?
 
23.10.2012
Glasovi: +2

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Utorak, 01 Prosinac 2009 04:39)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 149