Pretraživanje na karti
| 
| 
Polinomi su funkcije, preciznije, određene vrsta funkcija. Njihovo poznavanje je vrlo značajno u teorijskoj ali i u primjenjenoj matematici.
Značaj sljedi između ostalog i po tom što pomoću polinoma možemo aproksimirati razne nepolinomijalne funkcije i to do željene točnosti.
U polinome spadaju također i linearna i kvadratna funkcija
Polinome dijelimo po stupnjevima ,postoje polinomi bilo kojeg stupnja n ,gdje je n jednak nuli ili bilo kojem prirodnom broju.
Definirajmo polinom n-tog stupnja
To je izraz to jest funkcija sljedećeg oblika:
Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ...+ a1x1+ a0
Tako je na pr. polinom prvog stupnja P1(x)=a1x1+a0
Polinom prvog stupnja je zapravo ono što zovemo linearna funkcija.
Polinom drugog stupnja P2(x)=a2x2+ a1x1+a0
Polinom trćeg stupnja P3(x)=a3x3+ a2x2+ a1x1+a0
Polinom n-tog stupnja :
Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ...+ a1x1+ a0Svaki polinom se može faktorizirati na umnožak od jednog ili više linearnih i kvadratnih članova odnosno njihovih potencija, primjeri:
x2-x-2=(x+1)(x-2) -1,2 su nultočke kvadratne funkcije
x2-2x+1= (x-1)2 1 je dvostruka nultočka polinoma
x2+1 se ne može faktorizirati u umnožak dviju linearnih funkcija jer je diskriminanta D<0
faktorizacija ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) je uvijek moguća ako vrijedi D
Analogno za polinom trećeg stupnja vrijedi
a3x3+ a2x2+ a1x1+a0 =a3(x-x1)(x-x2) (x-x3) ,gdje su x1,x2,x3 realne nultočke polinoma ili
a3x3+ a2x2+ a1x1+a0 =a3(x-x1)(x2+ a1x+a0 ) gdje je x1 realna nultočka, dok polinomx2+ a1x+a0 nema realnih nultočaka ako se ne može dalje faktorizirati.
Navest ću još jednu važnu osobinu polinoma a to je :
Neka je Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ...+ a1x1+ a0 zadani polinom i neka je Pn(a)=0
Tj. a je njegova nultočka , tada je polinom Pn(x) djeljiv bez ostatka linearnim članom x-a
tj. vrijedi Pn(x)= Pn-1(x)(x-a) . Time smo smanjili red našeg polinoma Pn(x) za 1 pri njegovoj faktorizaciji tj. možemo ga faktorizirati kao Pn(x)= Pn-1(x)(x-a)
Primjer: P2(x)=x2-x-2 , vrijedi P2(2)=0 pa je P2(x) dijeljiv faktorom x-2 , stvarno dijeljenjem dobivamo P2(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1)
gost
kaže:
 |
Ova e-mail adresa je zaštićena od spam robota, nije vidljiva ako ste isključili JavaScript
može neki prijmjer polinoma 1.stupnja? Hvala. |
Ažurirano (Srijeda, 09 Prosinac 2009 09:26)
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
|
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
 |
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.