Matematika
 POLINOMI 

Polinomi su funkcije, preciznije, određene vrsta funkcija. Njihovo poznavanje je vrlo značajno u teorijskoj ali i u primjenjenoj matematici.

Značaj sljedi između ostalog i po tom što  pomoću polinoma možemo aproksimirati razne nepolinomijalne funkcije i to  do željene točnosti.

U polinome spadaju također i linearna i kvadratna funkcija

Polinome dijelimo po stupnjevima ,postoje polinomi bilo kojeg stupnja n ,gdje je n jednak nuli ili bilo kojem prirodnom broju.

Definirajmo polinom n-tog  stupnja

To je izraz to jest funkcija sljedećeg oblika:

 

Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ...+ a1x1+ a0

 

Tako je na pr. polinom prvog stupnja               P1(x)=a1x1+a0                                

Polinom prvog stupnja je zapravo ono što zovemo linearna funkcija.

 

Polinom drugog stupnja            P2(x)=a2x2+ a1x1+a0                 

Polinom trćeg stupnja               P3(x)=a3x3+ a2x2+ a1x1+a0

Polinom n-tog  stupnja :          

Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ...+ a1x1+ a0 

Svaki polinom se može faktorizirati na umnožak od jednog ili više linearnih i kvadratnih članova odnosno njihovih potencija, primjeri:

 

x2-x-2=(x+1)(x-2)      -1,2   su nultočke kvadratne funkcije

x2-2x+1= (x-1)2                1      je dvostruka nultočka polinoma

x2+1        se ne može faktorizirati u umnožak dviju linearnih funkcija jer je diskriminanta D<0

 

faktorizacija   ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)  je uvijek moguća ako vrijedi  D  (Diskriminanta nenegativna) x1,x2 su tada realne nultočke kvadratne funkcije.

Analogno za polinom trećeg stupnja vrijedi

a3x3+ a2x2+ a1x1+a0 =a3(x-x1)(x-x2) (x-x3)  ,gdje  su x1,x2,x3   realne nultočke polinoma  ili

a3x3+ a2x2+ a1x1+a0 =a3(x-x1)(x2+ a1x+a0 )   gdje je x1 realna nultočka, dok polinom  

x2+ a1x+a0            nema realnih nultočaka ako se ne može dalje faktorizirati.

 Kompleksne nultočke se javljaju u parovima ,što znači ako imamo jednu kompleksnu nultočku  a+bi  tada sigurno taj polinom ima i nultočku a-bi. 

Navest ću još jednu važnu osobinu polinoma a to je :

Neka je  Pn(x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ...+ a1x1+ a0 zadani polinom i neka je Pn(a)=0

Tj. a je njegova nultočka , tada je polinom Pn(x) djeljiv bez ostatka linearnim članom x-a

tj.  vrijedi   Pn(x)= Pn-1(x)(x-a) . Time smo smanjili red našeg polinoma Pn(x) za 1 pri njegovoj faktorizaciji tj. možemo ga faktorizirati kao Pn(x)= Pn-1(x)(x-a)

Primjer:  P2(x)=x2-x-2 , vrijedi P2(2)=0 pa je P2(x) dijeljiv faktorom x-2 , stvarno dijeljenjem dobivamo  P2(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1)     

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (4)


gost kaže:

0
Ova e-mail adresa je zaštićena od spam robota, nije vidljiva ako ste isključili JavaScript
može neki prijmjer polinoma 1.stupnja? Hvala.
 
15.10.2012
Glasovi: +6

gost kaže:

28.01.2013
Glasovi: +6

gost kaže:

27.01.2014
Glasovi: -4

gost kaže:

0
...
Ima li neko pravilo za nul-to?ke,, kada su svi koeficijenti cijeli brojevi?
 
16.05.2016
Glasovi: +1

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Srijeda, 09 Prosinac 2009 09:26)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 140 i Članova: 1