Matematika

MATEMATIČKA INDUKCIJA

ZADATAK

1x3 + 3x5 +…+ (2n-1) (2n+1) = 1/3n (4n2 + 6n -1)

Pretpostavljam da je ta tvrdnja točna! S obzirom da imam opću jednadžbu iskazanu preko nepoznanice n, to znači da ako je ova tvrdnja točna da vrjedi za sve brojeve. Prvo ću izabrati bilo koji broj (u pravilu se uzima broj 1) da provjerim dali za njega vrjedi ova tvrdnja.

1.      korak   (jednostavno uvrstimo)   

 

 n=1

 

(2x1 – 1) x (2x1 +1) = 1/3 x 1 (4x12 + (6x1)-1)

                                 3=3

Zaključak: za broj 1 vrjedi ova tvrdnja..

kako dokazati da i za svaki drugi broj vrjedi ova tvrdnja?

Ako ova tvrdnja vrjedi za sve n-ove vrjedit će i za onaj sljedeći broj!! Sljedeći broj ćemo dobiti kada uvrstimo n+1 u jednadžbu (2n-1)(2n+1)

2.      korak

Prema tome posljednji član ovog niza glasi

(2 (n+1)-1) (2(n+1)+1),  nakon što smo dodali novi član niz izgleda ovako:

1x3 + 3x5 +…+ (2n-1)(2n+1) + (2(n+1)-1)(2(n+1)+1)=….

zbroj svih članova ne glasi više  n (4n2 +6n -1) nego mu moramo pribrojiti i novi član koji smo dodali. Kako? Uvrstit ćemo n+1

Pa će zbroj svih članova glasiti Sn = 1/3(n+1) (4 (n+1)2  +6(n+1) -1)

Znači da je niz

1x3 + 3x5 +…+ (2n-1)(2n+1) + (2(n+1)-1)(2(n+1)+1) = 1/3(n+1) (4 (n+1)2  + 6(n+1) -1)

 

 

3.      korak

Sjeti se!!! zadatak glasi

1x3 + 3x5 +…+ (2n-1) (2n+1) = 1/3n (4n2 + 6n -1)

1x3 + 3x5 +…+ (2n-1)(2n+1) + (2(n+1)-1)(2(n+1)+1) = 1/3(n+1) (4 (n+1)2  + 6(n+1) -1)

Pa uvrstimo da je:

 n (4n2 + 6n -1) + (2(n+1)-1)(2(n+1)+1) = 1/3(n+1) (4 (n+1)2  + 6(n+1) -1)

Ako je jednakost ispravna naša pretpostvka s početka je  točna

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (1)


gost kaže:

0
matematička indukcija
pozdrav

Da li bi mogli da mi riješite ovaj zadatak. Jako mi mi je bitno ,
http://upload.slike.com/?v=gsU4.png
 
12.11.2012
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 18 Svibanj 2009 07:04)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 276 i Članova: 1