Matematika

Rotacija s centrom O je ili izometrija čija je fiksna točka O ili identiteta.

 

TEOREM

Neka su p, p' dva pravca u ravnini P koja se sijeku u točki O. Tada je r=spº sp' rotacija oko O.

Obratno, za svaku rotaciju r s centrom O i svaki pravac p kroz O postoje pravci p' i p'' koji se sijeku u O takvi da je sp' º sp= r = spº sp'' .

       

Dokaz

Uočimo da je r =sp º sp' izometrija i da ima fiksnu točku O. R(O) = O.

Neka je A još jedna fiksna točka od r, tj. r(A)=A. Tada je sp(A) = sp(r(A)) = sp(sp(sp'(A)) = sp'(A)

Neka je B = sp'(A).

Tada vrijedi:      sp(B) = sp(sp'(A)) = r(A) =A………… sp(B)=A 

Dalje:                 sp(B) = A p=p'  ili  A=B.

Pp.: A B.

Ako je A=B onda je A p p' =           =>            r  je

Ako je p=p' onda je r = id                              =>         rotacija

 

DEF.  Neka je O M. Centralna simetrija so : M => M je izometrija definirana na slijedeći način

                         ∀ T M, so(T)=T' vrijedi da je O polovište dužine TT'.

 

Centralna simetrija so sa centrom u O je kompozicija so = spº sq dvaju osnih simetrija s bilo kojim okomitim osima p i q koje prolaze točkom O.

 

Nadalje, vrijedi: spº sq = sqº sp.

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (1)


gost kaže:

06.03.2013
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Srijeda, 01 Travanj 2009 11:26)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 274