Linearne jednadžbe se često primjenjuju pri rješavanju problemskih zadataka (tzv. zadataka s riječima ).

Iz teksta zadatka treba prvo utvrditi što je nepoznanica, i onda postaviti jednadžbu. Rješenje jednadžbe je tada i rješenje zadatka.

Pogledajmo to na primjerima.

Zadatak 1: Ako neki broj pomnožimo s 3, dobiveni umnožak umanjimo za 7, i tako dobivenu razliku pomnožimo sa 6, dobit ćemo isti rezultat kao da smo početni broj pomnožili sa 7 i dodali 2. Koji je to broj?

Rješenje: Traženi  broj ćemo označiti sa x. Sada treba čitati zadatak pažljivo i složiti jednadžbu. Čitamo redom:

x - traženi broj

Ako neki broj pomnožimo s 3 → 3x

dobiveni umnožak umanjimo za 7 → 3x - 7

tako dobivenu razliku pomnožimo sa 6 → (3x - 7) · 6

dobit ćemo isti rezultat kao da smo → (3x - 7) · 6 = 

početni broj pomnožili sa 7 → (3x - 7) · 6 = 7x

i dodali 2 → (3x - 7) · 6 = 7x + 2

Dakle konačna jednadžba glasi:  (3x - 7) · 6 = 7x + 2.

Rješavanjem ove jednadžbe dobit ćemo traženi broj. Pa idemo je riještiti!

Prvo se rješavamo zagrade tako da svaki pribrojnik u zagradi pomnožimo s faktorom iza zagrade (brojem 6), a ostalo prepišemo. Imamo:

3x · 6 - 7 · 6 = 7x + 2

18x - 42 = 7x + 2

Sada prebacujemo nepoznanice na jednu stranu, a poznanice na drugu.

18x - 7x = 2 + 42

11x = 44 /:11

x = 4

Dobili smo da je traženi broj 4.

Zadatak 2:  Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica?

Rješenje:  Ovdje se traže dva broja: koliko je školjkica skupila Ana i koliko ih je skupila Marija. Znamo iz zadatka da je Ana skupila 3 puta više školjkica od Marije, ali ne znamo koliko ih je skupila Marija. Ako saznamo koliko je školjkica skupila Marija, znat ćemo koliko ih je skupila i Ana.

Označit ćemo sa x broj školjkica koje je skupila Marija. Kako je Ana skupila 3 puta više školjkica, znamo da ih je ona skupila 3 · x. Imamo:

Marija → x

Ana → 3x

U zadatku je zadana još jedna činjenica koja nam omogućuje da složimo jednadžbu, a to je da su Ana i Marija zajedno skupile 84 školjkice. To ćemo izraziti ovako:

x + 3x = 84

Upravo smo dobili jednadžbu. Sad je treba i riješiti!

4x = 84 /:4

x = 21

I .... riješeno!

U početku smo označili s x broj školjkica koje je skupila Marija. Znači Marija je skupila 21 školjkicu.

Isto tako, znamo da je Ana skupila 3x školjkica, znači Ana je skupila 3 · 21 = 63 školjkice.

Zadatak 3:  Na skladištu su crveni i zeleni bicikli. Crvenih je bicikala za 7 više nego zelenih, a ukupno ih je 43. Koliko je kojih bicikala na tom skladištu?

Rješenje: Tražimo koliko ima zelenih i koliko crvenih bicikala na skladištu i znamo da crvenih ima za 7 više nego zelenih. Znači ako saznamo koliko ima zelenih, znat ćemo i koliko ima crvenih. Sa x ćemo označiti broj zelenih bicikala.

zeleni bicikli → x

crveni bicikli  → x + 7

Znamo da ih ukupno ima 43 pa ćemo to izraziti ovako:

x + x + 7 = 43

Upravo smo dobili jednadžbu. Idemo je riješiti!

x + x + 7 = 43

2x = 43 - 7

2x = 36   /:2

x = 18

Dobili smo:

zeleni bicikli → x = 18

crveni bicikli → x + 7 = 18 + 7 = 25

Dakle, zelenih bicikala ima 18, a crvenih 25.

Zadatak 4: Siniša i Tomo su puhali balone. Siniša je napuhao 4 puta više balona nego Tomo, a Tomo je napuhao 9 balona manje nego Siniša. Koji je napuhao koliko balona?

Rješenje:  Moramo naći koliko je balona napuhao Siniša a koliko Tomo. Znamo da je Siniša napuhao 4 puta više balona nego Tomo pa ako saznamo koliko je balona napuhao Tomo, znati ćemo i koliko ih je napuhao Siniša. Zato ćemo s x ozančiti broj balona koje je napuhao Tomo.

Tomo → x

Siniša → 4x

Znamo još da je Tomo napuhao 9 balona manje nego Siniša. To znači:

4x - 9 = x

Upravo smo dobili jednadžbu; sad je još samo treba riješiti.

4x - 9 = x

4x - x = 9

3x = 9   /:3

x = 3

Znači, sada imamo:

Tomo → x = 3

Siniša → 4x = 4 · 3 = 12

Tomo je napuhao 3 balona, a Siniša 12.