Matematika

 

Linearne jednadžbe se često primjenjuju pri rješavanju problemskih zadataka (tzv. zadataka s riječima Smile).

Iz teksta zadatka treba prvo utvrditi što je nepoznanica, i onda postaviti jednadžbu. Rješenje jednadžbe je tada i rješenje zadatka.

Pogledajmo to na primjerima.

Zadatak 1: Ako neki broj pomnožimo s 3, dobiveni umnožak umanjimo za 7, i tako dobivenu razliku pomnožimo sa 6, dobit ćemo isti rezultat kao da smo početni broj pomnožili sa 7 i dodali 2. Koji je to broj?

Rješenje: Traženi  broj ćemo označiti sa x. Sada treba čitati zadatak pažljivo i složiti jednadžbu. Čitamo redom:

x - traženi broj

Ako neki broj pomnožimo s 3 → 3x

dobiveni umnožak umanjimo za 7 → 3x - 7

tako dobivenu razliku pomnožimo sa 6 → (3x - 7) · 6

dobit ćemo isti rezultat kao da smo → (3x - 7) · 6 = 

početni broj pomnožili sa 7 → (3x - 7) · 6 = 7x

i dodali 2 → (3x - 7) · 6 = 7x + 2

Dakle konačna jednadžba glasi:  (3x - 7) · 6 = 7x + 2.

Rješavanjem ove jednadžbe dobit ćemo traženi broj. Pa idemo je riještiti!

Prvo se rješavamo zagrade tako da svaki pribrojnik u zagradi pomnožimo s faktorom iza zagrade (brojem 6), a ostalo prepišemo. Imamo:

3x · 6 - 7 · 6 = 7x + 2

18x - 42 = 7x + 2

Sada prebacujemo nepoznanice na jednu stranu, a poznanice na drugu.

18x - 7x = 2 + 42

11x = 44 /:11

x = 4

Dobili smo da je traženi broj 4.

Zadatak 2:  Ana i Marija skupile su zajedno 84 školjkice. Ana ih je skupila 3 puta više od Marije. Koliko je koja skupila školjkica?

Rješenje:  Ovdje se traže dva broja: koliko je školjkica skupila Ana i koliko ih je skupila Marija. Znamo iz zadatka da je Ana skupila 3 puta više školjkica od Marije, ali ne znamo koliko ih je skupila Marija. Ako saznamo koliko je školjkica skupila Marija, znat ćemo koliko ih je skupila i Ana.

Označit ćemo sa x broj školjkica koje je skupila Marija. Kako je Ana skupila 3 puta više školjkica, znamo da ih je ona skupila 3 · x. Imamo:

Marija → x

Ana → 3x

U zadatku je zadana još jedna činjenica koja nam omogućuje da složimo jednadžbu, a to je da su Ana i Marija zajedno skupile 84 školjkice. To ćemo izraziti ovako:

x + 3x = 84

Upravo smo dobili jednadžbu. Sad je treba i riješiti!

4x = 84 /:4

x = 21

I .... riješeno!

U početku smo označili s x broj školjkica koje je skupila Marija. Znači Marija je skupila 21 školjkicu.

Isto tako, znamo da je Ana skupila 3x školjkica, znači Ana je skupila 3 · 21 = 63 školjkice.

Zadatak 3:  Na skladištu su crveni i zeleni bicikli. Crvenih je bicikala za 7 više nego zelenih, a ukupno ih je 43. Koliko je kojih bicikala na tom skladištu?

Rješenje: Tražimo koliko ima zelenih i koliko crvenih bicikala na skladištu i znamo da crvenih ima za 7 više nego zelenih. Znači ako saznamo koliko ima zelenih, znat ćemo i koliko ima crvenih. Sa x ćemo označiti broj zelenih bicikala.

zeleni bicikli → x

crveni bicikli  → x + 7

Znamo da ih ukupno ima 43 pa ćemo to izraziti ovako:

x + x + 7 = 43

Upravo smo dobili jednadžbu. Idemo je riješiti!

x + x + 7 = 43

2x = 43 - 7

2x = 36   /:2

x = 18

Dobili smo:

zeleni bicikli → x = 18

crveni bicikli → x + 7 = 18 + 7 = 25

Dakle, zelenih bicikala ima 18, a crvenih 25.

Zadatak 4: Siniša i Tomo su puhali balone. Siniša je napuhao 4 puta više balona nego Tomo, a Tomo je napuhao 9 balona manje nego Siniša. Koji je napuhao koliko balona?

Rješenje:  Moramo naći koliko je balona napuhao Siniša a koliko Tomo. Znamo da je Siniša napuhao 4 puta više balona nego Tomo pa ako saznamo koliko je balona napuhao Tomo, znati ćemo i koliko ih je napuhao Siniša. Zato ćemo s x ozančiti broj balona koje je napuhao Tomo.

Tomo → x

Siniša → 4x

Znamo još da je Tomo napuhao 9 balona manje nego Siniša. To znači:

4x - 9 = x

Upravo smo dobili jednadžbu; sad je još samo treba riješiti.

4x - 9 = x

4x - x = 9

3x = 9   /:3

x = 3

Znači, sada imamo:

Tomo → x = 3

Siniša → 4x = 4 · 3 = 12

Tomo je napuhao 3 balona, a Siniša 12.

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (55)


irfan kaže:

0
uh
ovo je ekstra ja sam sad sesti razred i dobro su mi pomogli zadaci
 
27.02.2009
Glasovi: +14

kakao kaže:

0
...
hvala na zadatcima
 
09.03.2009
Glasovi: +7

buh kaže:

0
šlag
nas nastavnica uči drugačije
 
03.04.2009
Glasovi: +0
šlag, Lowly rated comment [Prikaži]

ddd kaže:

0
.....
isooo............pa ovo je fkt strašno.......
 
18.04.2009
Glasovi: -2

Ivona-6.raz kaže:

0
NERAZUMIJEM
Ja nerazumijem u 1. zadatku....kako se samo u prvome dijelu mnozi..a u drugom redu..se 3x6=18...i pise da je to 18x...a nije...uopce NE razumijem...=(
 
21.04.2009
Glasovi: -5

Dyna kaže:

0
ZA IWONU..
hmm..3x6 je 18 =)
hahaaaa..xD widim da ti mat. nije jača strana..
swi su zadaci za 10 al jbt samo sam 1 rješila točno..LoL
 
26.04.2009
Glasovi: +1

ela..... kaže:

0
ja ovo stvarno niš ne kužim..
ovo mi je najgora cjelina koju učimo iz matematike...u utorak pišemo test a ja nemam pojma o ovome...ah...bar sam prepisala zadatke...tnx
 
27.04.2009
Glasovi: +5

diri kaže:

0
linearne jednađbe
jal ima tko rješnje tog testa
 
04.05.2009
Glasovi: +3

mala_plava kaže:

0
.....
eeee jel mi ko zna uradit ovaj zadatak???
Kćerka je za 18 godina mladja od majke, a prije 5 godina majka je bila od nje starija 4 puta. koliko godina ima majka a kolko kcerka? dajte pls. ubijam se nemogu ga rijesit hvala unaprijed
 
06.05.2009
Glasovi: +6

Veronika Devčić kaže:

0
mala plava
x-godine majke x-5=4y-20 y=29-18
x-5=4(x-1smilies/cool.gif-20 y=11
y-godine kćerke x-5=4x-72-20 Majka ima 29godina, a kćerka
----------------- x-4x=-72-20 5 11godina.
y=x-18 -3x=-87 /smilies/sad.gif-3)
(x-5)=(y-5)x4 x=29
-----------------
 
07.05.2009
Glasovi: +3

Veronika Devčić kaže:

0
mala plava
x-majka, y-kćer, y=x-18, (x-5)=4(y-5)
x-5=4y-20
x-5=4(x-1smilies/cool.gif-20
x-5=4x-72-20
x-4x=-72-20 5
-3x=-87/smilies/sad.gif-3)
x=29
y=29-18
y=11
Majka ima 29 godina, a kćerka 11 godina.
 
07.05.2009
Glasovi: +2

Pinbal kaže:

0
...
šlag
napisao buh , 03.04.2009.
nas nastavnica uči drugačije

Možda vas uči da se na kraju pomnoži s recipročnom vrijednošću tog broja kojim biste inače dijelili, dakle 1/a? To je isto.
 
15.01.2010
Glasovi: +1

kina popadic kaže:

0
prica
ako ynate bey malo misnja o matematici smilies/wink.gifili uciti ono sto ti nije receno moyes naucit jer tako svoje ynanje stavljas na prvo mjesto smilies/tongue.gifako ste bolji od svog druga to neynaci da si ti pametniji i bolji od njega i on moye nauciti i ynati bolje od tebe to yapamti yauvjeksmilies/cry.gif: nemoye da sve i bude jednostavno nekad moras tu staviti svoju pamet...te iyreke morate da ynate a i da neynate ako vas neterusuje.......smilies/cool.gifsmilies/grin.gif
 
11.04.2010
Glasovi: +0

pipi kaže:

0
...
znate li ovo riješiti plizzzzzz :Zbroj dvaju brojeva je 38,a njihova razlika je 12 .Koji su to brojevismilies/cry.gif
 
15.04.2010
Glasovi: +5

pipi kaže:

0
...
plizzzzz danas me pita

 
15.04.2010
Glasovi: -3

nekonatm zadatak kaže:

0
...
jer zna netko ovo riješitismilies/tongue.gifLATNO DUGO 68 MATARA TREBA RAZREZATI NA 4 DJELA TAKO DA PRVA DVA DIJELA BUDU JEDNAKA,A TREĆI DVAPUTA DULJI OD PRVOGA,A ČETVRTI 3 MATREA DULJI OD DRZGOGA.KOLIKA ČE BITI DULJINA SVAKOG DJELA??...

eo ...taj zadatak koi nekontam..6 sam raZ..i nekotam sam taj zadat..-.-...sve ostalo mi je je jasno..al ovaj skoro nitko nezna riješiti..pa ako neko zna..molim ga da mi se javii..ili da napiše riješenje..hvala..!!!...smilies/wink.gif
 
27.04.2010
Glasovi: +3

čokoladna kaže:

0
neznam
smilies/shocked.gif ajde neka mi netko riješi ovaj zadatak...od srca zahvaljujem....Zbroj znamenaka dvoznamenkastog broja jest 10. Ako znamenke zamijene mjesta,broj se uveća za 72.Koji je broj zadan?...RJEŠENJE JE 19...JOŠ JEDNOM HVALA. SEDMI SAM RAZRED
 
02.05.2010
Glasovi: +8

seb@ kaže:

0
problem
Jel zna ko ovo rijesit:

Omjer dvaju brojeva je 7:8 ako se svaki od tih dvaju brojeva smanji za 20 omjer dobivenih brojeva je 3:4.
koji su to brijevi? smilies/cry.gif
TREBA MI DANAS HITNO !!!! smilies/wink.gif
 
03.05.2010
Glasovi: +5

kreten kaže:

0
...
coooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
oool
 
26.05.2010
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
Ovi su mi zadaci pomogli da savladam matematiku-problemske zadatke.
Ina?e ja sam 6 razred i bezobzira na malu razliku izme?u zadataka koje koristim u školi i ovih sve je super....smilies/smiley.gif A i nadam se dobroj
?etvorki a ne trojki- kao ina?e...smilies/wink.gif
 
08.11.2010
Glasovi: +1

gost kaže:

01.12.2010
Glasovi: -1

gost kaže:

0
užas s matematikom
zadaci su stvarno preeee pomogli su mi da shvatim matematiku
 
14.12.2010
Glasovi: +3

gost kaže:

28.03.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

0
Ne zna matematiku
Ovaj drugi zadatako Mariji i Ani je jako lagan, skužila saga smilies/tongue.gif
Sutra pišem ispit i nadam se da ?u dobit bar trojku smilies/grin.gif
 
10.04.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

10.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
eh da....
blago meni, ja na kalkulator upišem jedna?bu i on mi izbaci rješenja
 
11.04.2011
Glasovi: -2

gost kaže:

0
Pomoc
Evo jedan zadatak koji nikako ne mogu rješiti.
"Razlika znamenki dvoznamenkastog broja je 4.Ako zamijenimo poredak znamenki, dobit ?emo broj koji je za 36 ve?i od prvog. Koji je to broj?"
Obi?no krenem ovako:
x-y=4
10y+x=(10x+y)+36
__________________
Ali onda mi se svi x-evi i y-i pokrižaju u jednadžbama tako da dobijem neispravnu jednakost.
 
07.06.2011
Glasovi: +4

gost kaže:

0
pipi pa prelagano
x je prvi broj
y je drugi broj

x+y=38
x-y=12

i sada samo rijesis sustav
 
29.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

07.05.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
nis nekuzim a danas pisem test smilies/shocked.gif
 
09.05.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

13.11.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
joj ima li sta 100 puta komplikovanije.. ovo je bas za one sto imasju 1 gram mozga
 
17.12.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
(38+12):2=50:2=25-12=13 brojevi su 25 i 13
 
20.12.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

16.03.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
.,.,.,.,.,.,.
kako riješiti ove zadatke?
a)5x-3y=11
4x-6y=-10
b)3x+4y=0
3y=-18
c)4-y=2
-3x-5y=0
4X+3y=33
d)x-2y=0
4x+3y=33
e)x=7-6y
5x-6y=8
f)7x-2y=-22
3x+9y=30 ,a zadatak glasi ovko:metodom kojom kojom želiš riješi sljede?e sustave.
btw.7 sam razred
 
17.04.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa a
drama hahahhahaha to neznas smilies/cry.gif nezz ni ja
 
18.04.2013
Glasovi: -1

gost kaže:

0
to ti je supstitucija
Ovo mi je dosta pomoglo ali to je samo s jednom nepoznanicom
smilies/grin.gif
 
07.05.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Pomoć....
Jeli netko zna ovo riješiti...
Kad je putnik prešao polovinu puta i još 4 km ostalo mu je prije?i ?etvrtinu puta i još 9 km. kliko je duga?ak put?
Znam da je riješenje 52 kilometra, ali neznam kako do?i do toga
 
09.05.2013
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
Hvala na zadacima.smilies/smiley.gif
 
09.05.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
zbroj dvaju brojeva je 35 a 20% jednog broja jednako je 15 % drugog broja koji su to brojevi
 
09.05.2013
Glasovi: -3

gost kaže:

0
:O
mi ?emo u testu imati dodatne problemske zadatke
 
14.05.2013
Glasovi: -1

gost kaže:

0
HELLPPPPPP !!!!
Molim da mi pomognete riješiti zadatak:.......Na jednoj polici ima dva puta više knjiga nego na drugoj. Ako se sa prve police ukloni 7 knjiga, a na drugu doda 10 knjiga, na drugoj ?e biti 10 knjiga manje nego na prvoj. Koliko knjiga je bilo na svakoj polici ? UNAPRIJED HVALA !
 
22.08.2013
Glasovi: +7

gost kaže:

0
TNX
hvala na zadacima pomogli su mi u riješavanju zadataka
smilies/smiley.gifsmilies/smiley.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gif
 
09.04.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

09.04.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
Razlika znamenke desetica i znamenke jedinica dvoznamenkastog broja je 6.zbroj tog broja i broja napisanog istim znamenkama u obrnutom redoslijedu iznosi110 koji je to broj
 
26.04.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

0
ne znan ovo
molin vas da mi pomognete.brat i sestra imaju masau 65kg.bratova je masa 7kg veca os sestrine mase.koliko je bratova masa,a koliko sestrina????>smilies/sad.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gifsmilies/angry.gif
 
27.04.2014
Glasovi: -1

gost kaže:

0
konj
jao Gojko ima da nas ubije
 
28.04.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Laganini
x+y=65
x=y+7
Drugu jednacinu uvrstimo u prvu
y+7+y=65
2y=65-7=58
y=58/2=29
x=29+7=36
Brat ima 36, a sestra 29 kg
 
06.03.2015
Glasovi: +0

gost kaže:

23.03.2015
Glasovi: +0

gost kaže:

0
mimi...
ja to isto bas ne kontammmm al oke je smilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gifsmilies/wink.gif
 
12.05.2015
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
joj vi se tu patite dok sam ja sve rijesila za cas smilies/tongue.gif
smilies/cheesy.gif
 
26.11.2015
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
2x+y=6,3x+2y=x-4y+1
 
20.02.2016
Glasovi: +0

gost kaže:

0
wauu....
smilies/smiley.gif nije lošee....pomoglo mi jee
 
03.05.2016
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
kako rijesiti zadtak ovako glasi kojem broju treba oduzeti razliku brojeva 0.15 i -0.05 da se dobije 1.21
 
25.04.2017
Glasovi: +1

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 09 Veljača 2009 03:22)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 133