Pomaganje pri učenju
Pomaganje pri učenju/Zagreb
Matematika
Matematika/Maksimir
Matematika
Matematika/Zagreb i Varaždin
Matematika
Matematika/Split
Matematika
Matematika/Zagreb

Pretraživanje na karti

karta

Aritmetički niz je niz za koji vrijedi da je razlika susjednih članova niza konstantna. Ta razlizka se označava s d. Vrijedi:

razlika_susjednih_lanova_niza.png

  Aritmetički niz je niz oblika:  

  oblik_aritmetikog_niza.png

Za opći član niza vrijedi:

opi_lan_niza.png

Svaki član aritmetičkog niza je aritmetička sredina njemu susjednih članova niza, tj.

opi_lan_niza_preko_susjednih.png

Zbroj prvih n članova niza je

  suma_prvih_n_lanova.png

Zadaci

Zadatak 1: Odredi 13. član aritmetičkog niza kojemu je a5=2, a40=142.

Rješenje: Za 5. i 40. član niza vrijedi:

a5 = a1 + 4d = 2

a40 = a1 + 39d = 142

Dobili smo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice. Oduzet ćemo 1. jednadžbu od druge i dobit ćemo sljedeće:

a1 - a1 + 39d - 4d = 142 - 2

35d = 140

d = 4

Sada d uvrstimo u 1. jednadžbu da dobijemo a1. Imamo:

a1 + 4d = 2

a1 = 2 - 4d = 2 - 4 · 4 = -14

Sada ćemo pomoću izračunatih a1 i d izračunati a13.

a13 = a1 + 12d = -14 + 12 · 4 = 34

Zadatak 2: Za realni broj x su brojevi log 2, log (2x - 1), log (2x + 3) tri uzastopna člana aritmetičkog niza. Odredite vrijednos od x.

Rješenje: Budući da su log 2, log (2x - 1), log (2x + 3)uzastopni članovi aritmetičkog niza, vrijedi:

 

zadatak_2_1.png

 

, tj. član niza  log (2x - 1) je aritmetička sredina njemu susjednih članova niza. Iz ovog sada vrijedi:

 

zadatak_2_2.png

Uveli smo supstituciju t za 2x i dobili kvadratnu jednadžbu po t. Rješavanjem ove jednadžbe, dobijamo njena rješenja:

t1 = 5, t2 = -1.

Sada se vratimo u supstituciju t = 2x. Iz prvog rješenja imamo:

2x = 5

x = log2 5,

a iz drugog rješenja imamo: 2x = -1, što nema rješenja.

Konačno rješenje zadatka je, dakle, x = log2 5.

Zadatak 3: Odredi sumu prvih 18 članova aritmetičkog niza kod kojeg je a5 = 6, a12 = -15.

Rješenje: Za 5. i 12. član niza vrijedi:

a5 = a1 + 4d = 6

a12 = a1 + 11d = -15

Dobili smo dvije jednadžbe s dvije nepoznanice. Oduzet ćemo 1. jednadžbu od 2. i dobiti:

 a1- a1 + 11d - 4d = -15 - 6

7d = -21

d = -3

Sada ćemo d uvrstiti u 1. jednadžbu i dobiti a1.

 a1 + 4d = 6

a1 = -4d + 6 = -4 · (-3) + 6 = 18

Za sumu prvih 18 članova aritmetičkog niza vrijedi:

zadatak_2_3.png

Za izračunavanje sume još nam treba a18.

 a18 = a1 + 17d = 18 + 17 · (-3) = -33.

Konačno vrijedi:

zadatak_2_4.png

 

 

 

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (7)


isus kaže:

0
...
u uuuuuuuuuuuuuu jebote ja nezz nit jednadzbe rijesit imam 50 godina
 
21.04.2010
Glasovi: +1

gost kaže:

22.10.2011
Glasovi: +0

GoxXxy kaže:

6766
O.o
kakve su ovo jednacine smilies/shocked.gif
 
21.02.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
×DDD
Ovo su najprostiji primeri! ŠTA MI SVE RADIMO U ŠKOLI... Ovo nam je za dvojku!!! ×D
 
02.04.2013
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
dajte neke teze zadatkesmilies/wink.gif
 
22.05.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Kako riješiti ovaj
an=49 ; d=3 i Sn=410 :S
 
06.06.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
a kako odrediti razliku aritmetrickog niza?
 
07.09.2013
Glasovi: +2

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 09 Veljača 2009 03:27)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 299 
Besplatno oglašavanje
APARTMANA
na 15 Online kataloga
i 13 jezika